Ο νόμος των πραγματικά Μεγάλων αριθμών

Στην προηγούμενη ανάρτηση μέσω τεσσάρων παραδειγμάτων είδαμε πως εμφανίζεται το τυχαίο στη ζωή μας και εμείς από την έμφυτη ορθολογική τάση του νου προσπαθούμε να εξηγήσουμε την τυχαιότητα χωρίς να μπορούμε να ξεκαθαρίσουμε όλη την διαδικασία ροής των γεγονότων από το αίτιο στο αποτέλεσμα. Συγκεκριμένα παραδεχτήκαμε ότι «Τύχη είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που απρόσμενα αναδύεται από τη δεξαμενή των δυνατοτήτων», έχοντας κατά νου ότι οι δυνατότητες δεν είναι ποτέ αυθαίρετες αλλά αιτιολογημένες ντετερμινιστικά και όχι κάτι που ορίζεται αυθαίρετα ή καθορίζεται από μια «ανώτερη δύναμη». Μακριά από μένα θέσεις που απέχουν από την φυσική και ταυτίζονται με τον ιδεαλισμό.

Οι δυνατότητες, λοιπόν, αναδύονται από τον πιο βολικό τρόπο που η φύση διαλέγει ανάμεσα στους νόμους της, όμως εμείς επειδή τους αγνοούμε, φανταζόμαστε ό,τι μας βολεύει, προκειμένου να εξηγήσουμε το φαινόμενο.

Σε αυτήν την ανάρτηση θα προσπαθήσουμε να δούμε τι κάνει ένα φυσικό γεγονός να φαίνεται στα μάτια μας τυχαίο και σπουδαίο, ώστε να μας κινήσει την περιέργεια να του δώσουμε μια εξήγηση που πολλές φορές, όχι μόνο είναι αυθαίρετη αλλά και ανόητη, αφού δεν στηρίζεται επιστημονικά και άρα το πιθανότερο είναι να είναι εκτός πραγματικότητας. Πριν περάσω στο κυρίως θέμα που αφορά το νόμο των πραγματικά μεγάλων αριθμών είμαι αναγκασμένος να πω δυο λόγια για την τάση που έχει ο άνθρωπος να εξηγεί και να δικαιολογεί το κάθε τι που εμφανίζεται μπροστά του, χωρίς να χρησιμοποιεί τους νόμους της φύσης, πέρα από την αντίληψη που καθορίζει την λογική του, σύμφωνα με ό,τι του αρέσει και τον βολεύει, ώστε να συμφωνεί με την ιδεολογία που έχει, ενώ θα έπρεπε να γίνεται το αντίθετο.

Ο άνθρωπος είναι περίεργο ζώο, νοητικό και ευφυές ον, που δεν μοιάζει με τα άλλα ζώα του πλανήτη. Η περιέργειά του ήταν τόσο καταλυτική για την εξέλιξή του που έκανε τον άνθρωπο να ξεχωρίσει από τα άλλα όντα του πλανήτη. Ο άνθρωπος, συνάμα, είναι και ένα ορθολογικό πλάσμα, όπου η νοημοσύνη του φτάνει μέχρι την πίστη του, που δυστυχώς δεν άλλαξε από την παιδική του ηλικία. Γι αυτό και έχει τόσες παρανοήσεις. Σε κάποιες περιπτώσεις η εξέλιξη της παιδείας τον εκτοξεύει στα ύψη και σε άλλες τον βαλτώνει σε μια πρωτόγονη και ιδεαλιστική λογική. Αυτός είναι ο λόγος που ανάμεσά μας οι οπτικές και οι εξηγήσεις για την τυχαιότητα είναι τόσο διαφορετικές, που οφείλονται στο διανοητικό πνευματικό επίπεδο του καθενός και όχι μόνο. Πολλές από τις απόψεις του για τον κόσμο είναι τόσο απλοϊκές και ανόητες που δεν διαφέρουν από την αντιληπτική ικανότητα του πρωτόγονου, αφού και σε εκείνη την αρχέγονη εποχή με το ίδιο πνεύμα εξηγούσαν όσα δεν καταλάβαιναν. Μη φανταστεί κανείς ότι κάνοντας κριτική σε τέτοιες αντιλήψεις το κάνουμε από έπαρση, μειώνοντας την αντιληπτική ικανότητα των άλλων. Ακόμα και ένας μορφωμένος θα μπορούσε να δώσει εξηγήσεις σε ένα φυσικό φαινόμενο που δεν διαφοροποιείται στο ελάχιστο από την εξήγηση που δίνει ένας άξεστος, πνευματικά μη ευφυής νους και στην κυριολεξία αγράμματος, που δεν τολμά να αμφισβητήσει την πίστη του.

Καλύτερο παράδειγμα από τις κρεμασμένες εικονίτσες με παναγίες και χριστούληδες πάνω από τα κεφάλια των γιατρών, δίπλα στα πτυχία τους, δεν θα μπορούσα να σκεφτώ, όμως μη βιάζεστε να κρίνετε, πριν εξετάσουμε το ζήτημα διεξοδικά. Το να πιστεύει κανείς σε ανοησίες δεν είναι αποτέλεσμα μόνο αγραμματοσύνης αλλά έλλειψη παιδείας, ακόμα και για κάποιους που αποφοίτησαν από ένα πανεπιστήμιο. Το επάγγελμα, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν κριτήριο. Δεν σας έτυχε ποτέ να ακούσετε γιατρούς να μιλούν για ζώδια, όπως ακριβώς μιλούν κομμώτριες, τεχνίτες και δημόσιοι υπάλληλοι; Πιθανότατα ούτε κάποιες κομμώτριες ή υδραυλικοί, ούτε οι γιατροί ή οι δικηγόροι ασχολήθηκαν ποτέ με φιλοσοφία γενικά ή κάποια επιστημολογικά θέματα για να μην εκτρέπονται από ό,τι είναι αληθινό. Οι περισσότεροι δεν ξέρουν τι είναι φιλοσοφία. Ένας γιατρός δεν διδάσκεται φιλοσοφία, φυσική ή αστρονομία. Ίσως ένας υδραυλικός, ένας χειρουργός ή ένας αρχιτέκτονας ποτέ να μην αναζήτησε να μάθει πώς εμφανίζεται στην επιστήμη η αλήθεια. Αντίθετα, Κουν, Πόπερ ή Πιαζέ μπορεί να διαβάσει ακόμα και ένας απλός ιδιωτικός ή δημόσιος υπάλληλος, όπως και ένας ηλεκτρολόγος οικιακών εγκαταστάσεων εμπεδώνοντας ότι η αλήθεια είναι σχετική και ιστορικά καθορισμένη όπου φτάνουμε σε αυτήν χρόνο με τον χρόνο και όλο με μεγαλύτερη ακρίβεια, όσο η γνώση συσσωρεύεται και η αλήθεια εμπλουτίζεται. Η επιστημονική αλήθεια είναι διαψεύσημη. Αυτό ακριβώς την κάνει τόσο σωστή και μεγαλειώδη! Όσο μια θεωρία ή γενικά αλήθεια δεν διαψεύδεται γίνεται πανίσχυρη αφού υπόκειται στην κριτική και την διαψευσημότητά της ώστε να αντέχει στο χρόνο και να στηρίζει ή να στηρίζεται από άλλους επιστημονικούς κλάδους με θεωρίες που έχουν την δυνατότητα όχι μόνο να κάνουν ακριβείς προβλέψεις, αλλά με τον χρόνο να αλλάζουν την ζωή και τον κόσμο μας. Η ευφυΐα του ανθρώπου δεν στηρίζεται μόνο στις ειδικότητες που ειδικεύονται επιστήμονες. Ένας γιατρός μπορεί να είναι καλός στη δουλειά του, όμως μην περιμένεις να σε διαφωτίσει τι είναι αληθές και πραγματικό. Τα επαγγέλματα σπουδάζονται και χρησιμοποιούνται βιοποριστικά. Μπορεί η ειδίκευση στην παθολογία του ανθρώπου να απαιτεί διάβασμα και μόρφωση πολύ περισσότερο από έναν ηλεκτρολόγο ή έναν μηχανικό αυτοκινήτων, γενικά με κάποιον που έχει καλλιεργηθεί με γενικές γνώσεις, όμως στο πόσο μπορεί να μας επηρεάσει ο Κρόνος στη ζωή ή η νηστεία και η προσευχή για μια καλύτερη ζωή, δεν εξαρτάται ουδόλως, ούτε αν ξέρουμε να χρησιμοποιούμε το νυστέρι, ούτε αν διαθέτουμε τις γνώσεις για να κτίσουμε ένα μεγάλο κτίριο. Για την τύχη, μην ρωτήσετε ποτέ έναν γιατρό, ούτε ένα μέντιουμ, ένα παπά ή ακόμα και έναν παπατζή. Στα φαινόμενα όπου εμπλέκεται η τύχη σπάνια αναζητούμε το λόγο που μας ξαφνιάζει επειδή το αποτέλεσμα ήταν απρόβλεπτο. Μας ξαφνιάζει γιατί άλλο περιμένουμε και άλλο μας προκύπτει. Άλλο περιμένουμε και άλλο εμφανίζεται μπροστά μας. Το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να επαναλάβουμε το πείραμα. Μα και τότε πάλι η πρόβλεψη είναι αδύνατη αν όλοι οι παράμετροι δεν είναι γνωστοί και επακριβώς καθορισμένοι. Η ανάδυση ενός σπάνιου και μη αναμενόμενου αποτελέσματος πάντα μας εντυπωσιάζει επειδή είναι απρόβλεπτο.

Ίσως να πλάτειασα περισσότερο όμως γρήγορα θα αντιληφθείτε ότι βρίσκομαι εντός του θέματος. Πολλές φορές η πίστη μας σε προκαταλήψεις ξεπερνάει την ειδίκευση που πήραμε σε μια σχολή ή τις γνώσεις που διδαχτήκαμε επί σειρά ετών. Η χαρτοπαιξία και ο τζόγος δεν είναι ελάττωμα μόνο ανθρώπων με χαμηλό επίπεδο εκπαίδευσης, αλλά και γιατρών, πολιτικών ή δικηγόρων που έχουν παντελή άγνοια. Προσωπικά δεν έχω πάει ποτέ σε καζίνο ή χαρτοπαικτική λέσχη, όμως υποθέτω ότι πολλοί που ρίχνουν ζάρια, τα φιλούν ή κάνουν μια ευχή ή παράκληση σε έναν προστάτη Άγιο. Κάποιοι φορούν μια συγκεκριμένη γραβάτα ή ένα συγκεκριμένο χρώμα πουκάμισο, παντελόνι ή κάλτσες, επειδή την προηγούμενη φορά, αυτά φορούσαν και κέρδιζαν. Αυτές είναι προκαταλήψεις, σκουπίδια πίστης υπερβατικών δυνάμεων, που λανθασμένα τα συνδέουμε με το γεγονός, το αποτέλεσμα που θεωρούμε γούρικο και επιθυμητό. Το πώς θα κάτσουν τα ζάρια όμως δεν έχει καμιά σχέση ούτε με άγιους, ούτε με ρούχα, ούτε με κάποια τεχνική ή με τα μαύρα ζώα που τυχαία περνούν από μπροστά μας. Οι κινήσεις των ζαριών, των φύλλων της τράπουλας ή της θέσης που η μπίλια θα κάτσει στη ρουλέτα δεν εξαρτάται από τις ανόητες προκαταλήψεις μας, ούτε ο πλανήτης Δίας ευθύνεται για το αποτέλεσμα ή την ροπή που έχουμε για τύχη. Φυσικά τέτοιες ανοησίες δεν σκέφτονται μόνο αγράμματοι, αλλά και γιατροί, πολιτικοί και δικηγόροι. Γιατί η έκβαση της θέσης του ζαριού είναι αιτιολογημένη, απαντήσαμε στην προηγούμενη ανάρτηση σε αυτό. Μέσα από ένα μεγάλο πλήθος δυνατοτήτων όλες οι θέσεις είναι πιθανές, όσο το ζάρι διατηρεί την ορμή που του δώσαμε αρχικά μέχρι οι τριβές, ο αέρας, και η θερμότητα φθίνουν και το ζάρι τελικά ηρεμεί σε μια θέση. Το αν φέρουμε το νούμερο που εμείς αρχικά βάζουμε στο μυαλό μας δεν έχει καμιά σχέση με το αποτέλεσμα, παρά μόνο τυχαία και συμπτωματικά συμφωνεί με ό,τι βάλαμε αρχικά στο μυαλό μας. Μέσα από την δεξαμενή των δυνατοτήτων (πιθανοτήτων) αναγκαστικά θα έρθει ένα νούμερο, όμως αυτό θα είναι ανεξάρτητο από την δική μας προσδοκία ή από τη γραβάτα που φορούμε. Το πιο παράξενο στην όλη υπόθεση είναι που στο ρίξιμο του νομίσματος έχουμε ίσες πιθανότητες «κορώνα» ή «γράμματα» ή 1 στις 2. Στο ζάρι 1 στις 6 και στη ρουλέτα 1 στις 36 συν μια θέση επιπλέον στην Ευρώπη και δυο στις Ηνωμένες Πολιτείες. Θα μπορούσαμε όμως να φέρουμε 2 φορές «κορώνα» στη συνέχεια ή 6 φορές 6 στο ζάρι. Αν και για να το πετύχουμε αυτό ποτέ δεν ευθύνεται κανένας άγιος, χρώμα γραβάτας ή το λαγοπόδαρο που δέσαμε στο μπρελόκ μας, ακόμα και όταν αποτυγχάνουμε ξεχνώντας το γούρι σπίτι μας. Το πιο πιθανό είναι να ξανάρθουμε με το γούρι και να τα χάσουμε όλα, όπως και να κερδίσουμε χωρίς τέτοια ανόητα εφόδια.

Ρόδα είναι και γυρίζει, η ρουλέτα, σε κάποια θέση θα κάτσει η μπίλια. Όσο περισσότερες φορές όμως παίζουμε τόσο περισσότερο αποδεικνύονται οι νόμοι των πιθανοτήτων που μας λένε ότι στο ρίξιμο ενός νομίσματος θα φέρουμε μια από τις δύο όψεις του ή μια από τις έξι επιφάνειες του ζαριού. Σύμφωνα με την μέθοδο των πιθανοτήτων και των στατιστικών νόμων, όσο περισσότερες φορές κάνουμε μια ρίψη τόσο πιο κοντά θα βρεθούμε στο αναμενόμενο πιθανολογικό αποτέλεσμα. Αυτό λέγεται πιθανότητα και άπτεται με τους νόμους των πραγματικά μεγάλων αριθμών που μας λένε ότι με ένα μεγάλο αριθμό ρίψεων, νομίσματος, ζαριού ή μπίλιας σε ρουλέτα κάθε αποτέλεσμα είναι δυνατό, όσο και εξωφρενικό να μας φαίνεται όταν συμβεί. Στο νόμισμα οι πιθανότητες να φέρουμε κορώνα ή γράμματα είναι περισσότερες, επειδή οι επιλογές είναι μόνο δύο. Στο ζάρι ελαφρώς δυσκολεύει η προβλεψιμότητα επειδή οι επιφάνειες του κύβου είναι 6. Με δύο ζάρια ταυτόχρονα τα γεγονότα που θα δώσουν το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζονται, γίνονται 36 (6x6) φτάνοντας σχεδόν τις θέσεις της ρουλέτας. Και πάλι σε μια θέση θα κάτσει η μπίλια, ίσως σε εκείνη που ποντάραμε τα χρήματά μας. Στην τράπουλα η δυσκολία πρόβλεψης αυξάνεται ακόμα περισσότερο, αφού τα φύλλα γίνονται 52, όσες και οι εβδομάδες του χρόνου. Ο χρόνος όμως έχει σχεδόν 365 μέρες όταν ο χρόνος δεν είναι δίσεκτος και μέσα σε αυτόν τον άπλετο χρόνο και της μεγάλης ανθρώπινης δραστηριότητας τα πάντα μπορούν να συμβούν που στο τέλος μας εκπλήττουν. Όσο πιο εξωφρενικό είναι το αποτέλεσμα, τόσο πιο εντυπωσιακό γίνεται. Στην προσπάθειά μας να το εξηγήσουμε συχνά αντί της λογικής παρεμβαίνει η προκατάληψη και η πίστη. Τότε οι εξηγήσεις γίνονται παράλογες, όπως αυτές που μας ταυτίζουν με την πίστη, τις προκαταλήψεις και τις δεισιδαιμονίες που οι πιστοί τις χρησιμοποιούν για να γίνονται ακόμα πιο ανόητοι.

Να ένα άλλο παράδειγμα που εξαιτίας της σπανιότητάς του παρερμηνεύεται δίνοντας εσφαλμένα συμπεράσματα που άπτονται της λογικής των πραγματικά Μεγάλων αριθμών: Συνάντησα ένα φίλο την ώρα που τον σκεφτόμουν! Πολλές φορές σκέφτομαι κάποιον που δεν τον συναντώ τελικά. Όλες αυτές οι αποτυχημένες εμπειρίες μας θα ήταν ανούσιες να γίνουν αναμνήσεις, ξεχνιούνται εύκολα. Κάποια φορά όμως, μέσα από την δεξαμενή των δυνατοτήτων, θα συμβεί και το «απίθανο». Έτσι το λέμε εμείς, για να κάνουμε πιο αισθητή την παρουσία του σπάνιου και απρόβλεπτου αφού η τυχαιότητα και η προβλεψιμότητα είναι δυο αντίθετα πράγματα που το ένα αποκλείει το άλλο. Στην ουσία το τυχαίο αποτέλεσμα αποτελεί μια δυνατότητα ή ένα ενδεχόμενο που είναι πολύ πιθανό να συμβεί αν δεν αντιφάσκει με τους φυσικούς νόμους. Το αντίθετο δεν είναι το «απίθανο» που πολλές φορές χρησιμοποιούμε τη λέξη ακόμα και όταν οι πιθανότητες είναι πολύ λίγες ή ελάχιστες, αλλά το «αδύνατο». Σύμφωνα με τη λογική αυτή, όπου υφίστανται πλήθος δυνατοτήτων σε μεγάλους αριθμούς, τα πάντα (σαν δυνατότητα ή σαν ενδεχόμενο) μπορούν να συμβούν. Το τυχαίο όμως πάντα είναι απρόβλεπτο παρότι είναι δυνατό! Το τελευταίο εκφράζεται με την αβεβαιότητα που και αυτή απορρέει από την άγνοια, την άγνοια του αρχικού αιτίου που θα δώσει ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα. Όμως επ’ αυτού θα επανέλθω στην επόμενη ανάρτηση που θα αναφερθούμε στο «χάος» για να δούμε άλλη μια όψη της ευαισθησίας των αρχικών συνθηκών που, όταν αρχικά αλλάζουν, έστω και ανεπαίσθητα, στο τέλος θα δώσουν ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα!

Όταν λοιπόν δυο τέτοια γεγονότα τέμνονται στο χώρο και στο χρόνο τότε η σύμπτωση είναι εντελώς αναπάντεχη, σπάνια και εκθαμβωτική, αφού η πιθανότητα να συμβούν δυο ενδεχόμενα ταυτόχρονα, ειδικά όταν θεωρούνται ανεξάρτητα, είναι σπανιότερη από την πιθανότητα να συμβούν το κάθε ένα ξεχωριστά! Αυτό το σπανιότατο ενδεχόμενο είναι που κάνει την σύμπτωση τόσο θεαματική, σχεδόν απίστευτη όπως θα λέγαμε. Να, που φτάσαμε και στο θέμα μας. Η τάση του ανθρώπου να αποδίδει εξηγήσεις για τα πάντα είναι στην φύση του, όμως ο ορθολογισμός του αφελούς είναι αυτός που, μη έχοντας μια φυσική και επιστημονική εξήγηση, θα αποπειραθεί να την αποδώσει σε μια υπερφυσική αιτία, όπου θα δικαιολογήσει την θεϊκή παρέμβαση που εξυπηρετεί την πίστη του. Το ίδιο φαινόμενο, διαφορετικά θα αποδώσει ο χριστιανός επινοώντας το «θαύμα», από τον ισλαμιστή ή τον ινδουιστή που ο καθένας αποδίδει στο δικό του θεό ή στον ορισμό που δίνει για την τύχη, όπως ο μάγος στην απόκρυφη τέχνη του και ο αστρολόγος στα άστρα!

Τέτοιες προλήψεις που τις αποδίδουμε στην πίστη μας, χωρίς επιστημονική απόδειξη εκφράζονται σαν συστηματικό σφάλμα επιβεβαίωσης. Αυτή η άγνοια των αιτίων δημιουργεί κάθε είδους παρανόηση, που παρόλο θα στηρίζεται σε μια ψευδαίσθηση ο πιστός θα στηρίζει την δική του πίστη, διαιωνίζοντας προκαταλήψεις και δόγματα, πιστεύοντας ότι οι ελπίδες και οι προσευχές του ακούγονται από το θεό όσο και αν φαίνονται αυθαίρετες, παράλογες και τραβηγμένες. Ο πιστός δεν έχει ανάγκη ούτε από επιστημονικές εξηγήσεις, ούτε φλέγεται από την ανάγκη της απόδειξης. Δεν θα επιχειρήσει ποτέ να εξαρτήσει την πίστη του από το αποτέλεσμα του πειράματος προκειμένου να στηρίξει τις εικασίες του, αφού όχι μόνο δεν πειραματίζεται αλλά και τα γεγονότα που αφορούν την πίστη δεν επιδέχονται διάψευση και πειραματισμό, είναι απόλυτος στις πεποιθήσεις του για την υπέρβαση της πίστης του. Στην πίστη, το «αδύνατο» γίνεται δυνατό και το παράλογο ιεροποιείται, όπως στην φιλοσοφία του Τερτυλλιανού, που πίστευε ακριβώς επειδή ήταν παράλογο. Έτσι αντιλαμβανόταν το άφατο του θεού και οι προγενέστεροι πιστοί, οι ειδωλολάτρες, οι παγανιστές και οι πρωτόγονοι, που ρίχνοντας το κότσι περίμεναν την απόφανση του θεού ή την απάντησή του στο θρόϊσμα των φύλλων ενός δέντρου ή στο πέταμα των πουλιών ή τη θέση των σπλάχνων του θυσιασμένου ζώου!

Όταν εξαιρέσουμε πέντε δέκα τέτοιες παράλογες εξηγήσεις που πολλές φορές εμφανίζονται για να στηρίξουν το «θαύμα» απομένουν… μερικά εκατομμύρια περιπτώσεις που από τη φύση θεωρούνται πιθανές, όσο και απίθανες να ακούγονται αρχικά. Ο Σέρλοκ Χόλμς έλεγε το ίδιο πολύ καλύτερα «Όταν έχεις εξαλείψει το αδύνατο, οτιδήποτε απομείνει, όσο απίθανο και να είναι, πρέπει να αποτελεί την αλήθεια». Κάποιες εξηγήσεις λοιπόν, σύμφωνα με τη μέθοδο, είναι πολύ πιθανές, κάποιες άλλες λιγότερο. Οι περισσότερες όμως μας φαίνονται τόσο απίθανες που τις εξαιρούμε συνειδητά και εκπλησσόμαστε όταν αναπάντεχα εμφανιστούν μπροστά μας. Πραγματικά, μέσα από μια μεγάλη δεξαμενή πιθανοτήτων μπορούμε να αντλήσουμε και το πιο «απίθανο» αποτέλεσμα, πιθανό όμως σύμφωνα με τον νόμο των πιθανοτήτων. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα: μέσα από ένα σακούλι με ίσο αριθμό βόλους χρώματος άσπρου και μαύρου διαλέγουμε έναν χωρίς να βλέπουμε. Φυσικά οι πιθανότητες είναι μια στις δυο να βρούμε αυτήν που αρχικά επιθυμήσαμε. Αν σε 100 άσπρους βόλους έχουμε έναν μαύρο οι πιθανότητες είναι μια στις εκατό ή μια στις χίλιες αν οι 999 είναι άσπροι. Γιατί να θεωρήσουμε όμως θαύμα ή μαγική τέχνη όταν τυχαία από ένα εκατομμύριο άσπρους βόλους επιλέξουμε τυχαία μέσα από την σωρό τον μοναδικό μαύρο; Το παράξενο θα ήταν να διαλέγαμε τον ίδιο και στην επόμενη εκλογή. Μήπως ο μαύρος βόλος δεν έχει μια θέση όπως όλοι οι άλλοι άσπροι βόλοι και δεν είναι πιθανό να εκλέξουμε τυχαία τον ίδιο βόλο δυο φορές; Οι πολλές απόπειρες όμως θα κατατάξουν αυτή την επιτυχία στο εύλογο πιθανό αποτέλεσμα σαν μια μικρή πιθανότητα να συμβεί και εκφράζει την αρχή της απιθανότητας. Όμως αυτή δεν εκφράζεται με έναν νόμο, δεν στηρίζεται απόλυτα σε έναν μαθηματικό τύπο, αλλά εκφράζεται με μια διαδικασία, μια σειρά πτυχών που διαπλέκονται και συνυφαίνονται ντετερμινιστικά μεταξύ τους σχηματίζοντας μια αλυσίδα γεγονότων που είναι αδύνατον να παρατηρήσουμε και να υπολογίσουμε οδηγώντας σε ένα αποτέλεσμα που πολλές φορές θεωρούμε ανέφικτο, όπως να ρίξουμε μια χούφτα ζάρια και όλα να φέρουν εξάρες ή και τα έξη να φέρουν διαφορετική αριθμό! Όταν αυτό επαναληφθεί πολλές φορές τότε θα φανεί η απιθανότητα ή καλύτερα η πολύ μικρή πιθανότητα, σαν αποτέλεσμα, να συμβεί. Δεν είναι απίθανο που συμβαίνει, αλλά απίθανο που πριν, έναν τέτοιο συνδυασμό, τον βάλαμε εμείς νωρίτερα στο κεφάλι μας «προβλέποντάς τον». Τώρα πρέπει να αναλογιστείτε και την αξία των… προβλέψεων και των προφητειών.  

Πόσες φορές δεν έτυχε, μια λέξη που ακούμε στην τηλεόραση ενώ διαβάζουμε, στην κυριολεξία να την διαβάζουμε και στη σελίδα του βιβλίου… Όμως ακούγοντας εκατομμύρια λέξεις κάθε φορά που διαβάζουμε ποτέ δεν θα εκπλαγούμε που ακούμε διαφορετικές λέξεις. Σε ένα μεγάλο αριθμό δοκιμών, κάποια στιγμή θα συμβεί και το «απίθανο», όμως τόσο πιθανό, όσο είναι και κάθε άλλη λέξη που διαβάζουμε. Χαρακτηριστικό παράδειγμα των μεγάλων αριθμών είναι το τυχαίο κτύπημα των πλήκτρων σε μια γραφομηχανή που κάποτε θα σχηματιστούν και λέξεις. Σε ένα άπειρο πλήθος κτυπημάτων, μέσα σε άπειρο χρόνο, μια μαϊμού μπορεί να γράψει ακόμα και τον «Άμλετ» του Σαίξπηρ! Αυτή είναι η δύναμη των πραγματικά μεγάλων αριθμών που λέει ότι το κάθε ενδεχόμενο έχει μια πιθανότητα να συμβεί, όσο πιθανό είναι να συμβούν και τα άλλα ενδεχόμενα, όμως ακόμα και εκείνο με την μικρότερη πιθανότητα, κάποια στιγμή θα συμβεί, όπως και συμβαίνει πάντα! Ε, λοιπόν, ούτε αυτό δεν είναι θαύμα ή μαγεία ή όπως αλλιώς μπορείτε να το πείτε. Οι περισσότεροι που δεν γνωρίζουν τους νόμους των «Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών» συχνά αποδίδουν τέτοιες συμπτώσεις στην μυστικιστική σημασία των αριθμών, κατάλοιπο ιδεαλιστών φιλοσόφων όπως του Πυθαγόρα και του Πλάτωνα, που όλα τα απέδιδαν στον μυστικισμό και στον θεό. Οι αριθμοί δεν έχουν μυστικιστικές ιδιότητες, αλλά συμμετρίες και συνδυασμούς που οδηγούν σε συμπτώσεις και σε όμορφα σχήματα και υπολογισμούς όταν αποδίδουν ποσοτικά τις συμμετρικές διαστάσεις ή εμείς από ιδεοληψία όλα τα αποδίδουμε αριθμολογικά και σε εξωτικές δυνάμεις.

Η αρχή του νόμου των πραγματικά μεγάλων αριθμών λέει ότι δοθέντων των πολλών ενδεχομένων, το πιθανότερο που θα έπρεπε να περιμένουμε να συμβεί, είναι ακόμα και το απίθανο, με την έννοια ότι η πιθανότητα να συμβεί είναι πολύ μικρή. Αυτό ακριβώς είναι που μας δημιουργεί την εσφαλμένη αντίληψη να υποτιμούμε κάποιες πιθανότητες νομίζοντας ότι αποτελούν ένα εξαιρετικά απίθανο γεγονός που δεν πρόκειται να συναντήσουμε ποτέ, όσο και να φωνάζει ο Μέρφυ «αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, να είστε σίγουροι ότι θα πάει». Όχι ότι θα πάει σίγουρα, αλλά και μόνο που το θεωρούμε «απίθανο» δημιουργεί λανθασμένες αντιλήψεις που τις πιστεύουμε ακράδαντα. Ας έχουμε υπόψη και τη ρήση του Pauli: ό,τι δεν απαγορεύεται είναι υποχρεωτικό!

Πολλές φορές δεν μπορούμε να προβλέψουμε το χρώμα στη ρουλέτα και όμως μετά από εκατομμύρια στροφές ρουλέτας και αναπηδήσεις, κάποια στιγμή η μπίλια θα κάτσει σε 26 μαύρα νούμερα στη σειρά. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι μια στα 137 εκατομμύρια! Δεν είναι λογικό μετά από 137 εκατομμύρια προσπάθειες που έκαναν παίκτες στα καζίνο, κάποια στιγμή να συμβεί και αυτό... Μήπως δεν είναι πιθανό να συμβεί ακόμα και από την πρώτη προσπάθεια… Ας το δούμε και από την αντίστροφη πλευρά, των συνδυασμών που δημιουργούν μεγάλους αριθμούς: 30 νούμερα θα μπορούσα να τα συνδυάσω ζευγαρώνοντας στην αρχή ή χωρίζοντάς τα σε τριάδες, ή τετράδες ή το μικρότερο με το μεγαλύτερο κ.ο.κ. Πόσους συνδυασμούς θα μπορούσα να κάνω μόνο με 30 νούμερα; 1.073.741.823 συνδυασμούς! Απίστευτο; Αυτό λέγεται εκθετική αύξηση. Ο τύπος που δίνει τους πιθανούς συνδυασμούς είναι: 2ⁿ-1. Το n σαν εκθέτης ακόμα και του 2 εκτοξεύει το σύνολο στα ύψη. Για n=100 προκύπτει ένα ασύλληπτο νούμερο, το 10 με 30 μηδενικά!

Βιβλία που καταγράφουν στην ιστορία τέτοια «απίθανα» αποτελέσματα υπάρχουν πολλά. Ακόμα και σε μένα προσωπικά έχουν συμβεί δραματικά ατυχή περιστατικά που άλλαξαν συθέμελα τη ζωή μου. Εύχομαι να μην σας τύχει ποτέ κάτι ανάλογο. Η αντίθετη πλευρά είναι να σας συμβούν ευτυχή γεγονότα που θα αλλάξουν τη ζωή σας ευχάριστα, όπως είναι τα απίστευτα κέρδη από μια λοταρία και όχι μόνο, όταν σε λίγους μήνες σας συμβεί το ίδιο ξανά. Δεν είναι απίθανο να κερδίσετε δυο και τρεις φορές στο Λόττο ή τα χρυσά νούμερα να επανεκλεγούν την επόμενη βδομάδα, όπως συνέβη στις 6 και 10 Σεπτέμβρη του 2009 στη Βουλγαρία ή στις 21 Σεπτεμβρίου και 16 Οκτωβρίου του 2010 στο Ισραήλ. Ανάμεσα στα κτυπήματα 49 σφαιρών κάθε βδομάδα με τον ίδιο τρόπο πάλι κτυπιούνται μεταξύ τους, όμως μια ανεπαίσθητη αλλαγή στις αρχικές συνθήκες θα εξελίξει διαφορετικά το αποτέλεσμα, παρόλο την ντετερμινιστική ακολουθία των συνδυασμών από την χαοτική σύγκρουσή τους στο καλάθι που τα περιστρέφει πότε έτσι και πότε αλλιώς, άσχετα αν κάθε βδομάδα δεν διαφοροποιείται ο χορός της κίνησης. Κτυπήστε για παράδειγμα το τριγωνικό σχήμα μπίλιων του αμερικάνικου μπιλιάρδου όσες φορές θέλετε. Ποτέ δεν θα πετύχετε την διασπορά τους με τον ίδιο τρόπο, όσο και ελεγμένες να είναι αρχικά οι συνθήκες! Φυσικά μετά από έναν μεγάλο αριθμό δοκιμών ίσως και να προκύψει η ίδια διασπορά, όμως γιατί να συμβαίνει αυτό; Εδώ πρόκειται για την ανεπαίσθητη διαφορά των αρχικών συνθηκών, ορμής, θέσης, θερμοκρασίας, υγρασίας, σκόνης, ακόμα και της αναπνοής των παικτών που βρίσκονται γύρω από το μπιλιάρδο. Να, άλλο ένα εκπληκτικό στοιχείο που εμφανίζεται στην καθημερινή μας ζωή και δημιουργεί το απρόβλεπτο και το απίθανο. Έτσι λοιπόν στην επόμενη ανάρτηση θα περιοριστούμε σε μια άλλη θεωρία που συνδέεται με το τυχαίο, αποτέλεσμα αιτίων που η ανεπαίσθητη ευαισθησία των αρχικών συνθηκών δημιουργεί δραματικά αποτελέσματα που όχι μόνο δεν προβλέπονται, αλλά θεωρούνται και απίστευτα όταν πια εκδηλωθούν μπροστά στα μάτια μας: ο λόγος για το πέταγμα της πεταλούδας και την Θεωρία του Χάους!