Η Θεωρία του Χάους

 

Στην προηγούμενη ανάρτηση, αφού αναλύσαμε πώς οι πραγματικά μεγάλοι αριθμοί μας δίνουν μια εξήγηση για το απρόβλεπτο που σπανίως συναντάμε στη ζωή μας και ανόητα το αξιολογούμε σαν ιδιαίτερο και σημαντικό γεγονός βγάζοντας λανθασμένα συμπεράσματα, καταλήξαμε ότι όσο «απίθανο» και να μας φαίνεται ένα γεγονός, αν μια μικρή πιθανότητα ισχύει, σαν ενδεχόμενο, πιθανότατα θα συμβεί, ακόμα και αν όλο το σύμπαν φαίνεται να συνωμοτεί εναντίον του! Κι αυτό επειδή ο αριθμός των ενδεχομένων συνήθως είναι πολύ μεγαλύτερος απ’ όσο μπορούμε να φανταστούμε αρχικά. Βέβαια, δύσκολα θα καταφέρναμε, όσο και να προσπαθούσαμε, να φέρουμε το ίδιο αποτέλεσμα, ακόμα και αν ελέγχαμε με ακρίβεια τις αρχικές συνθήκες. Γιατί; Γιατί οι αρχικές συνθήκες πάντα θα διαφέρουν, πάντα θα μας διαφεύγουν, αφού μια ανεπαίσθητη διαφορά, με την επανάληψη, πολλαπλασιάζεται δίνοντας ένα εντελώς διαφορετικό αποτέλεσμα που εκείνη τη στιγμή είναι απρόβλεπτο παρά τον ντετερμινιστικό του χαρακτήρα. Δεν είναι λοιπόν μόνο η τυχαιότητα που προκύπτει απρόβλεπτα, αλλά και οι αρχικές συνθήκες που δεν καθορίζονται επακριβώς. Το τυχαίο, δεν είναι κάτι που προκύπτει έτσι χωρίς να στηρίζεται στην αναγκαιότητα που θα το οδηγήσει σε ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα. Τυχαίο εμείς το κάνουμε επειδή αδυνατούμε να το προβλέψουμε. Μια λεπτή διαφορά που χωρίς φιλοσοφία και επιστημονικό λογισμό, δεν μπορούμε να κατανοήσουμε. Αυτό ακριβώς είναι το θέμα μας στην ανάρτηση αυτή.

Από το 1892 ο μαθηματικός Ενρί Πουανκαρέ μελετώντας τους νόμους κίνησης και της συμπεριφοράς του εκκρεμούς είχε αντιληφθεί ότι οι αρχικές μικρές αιτίες που μας διαφεύγουν καθορίζουν το αποτέλεσμα και όλα τα διαδοχικά ενδεχόμενα έως να εκτρέψουν το σύστημα στο χάος και από εκεί σε μια νέα απρόβλεπτη σειρά γεγονότων, όμως δεν ασχολήθηκε περισσότερο με τα περίπλοκα αυτά μαθηματικά αφού δεν βρήκε πώς θα μπορούσε να τα αξιοποιήσει εκείνη την εποχή. Αυτό δηλαδή που έκανε ο μετεωρολόγος Έντουαρντ Λόρεντς εβδομήντα ένα χρόνια μετά, το 1963 όταν εκτελώντας δεδομένα σε υπολογιστή προσομοίωσης καιρικών συστημάτων, η χρησιμοποίηση δυο ή τριών δεκαδικών ψηφίων άλλαζε δραστικά το αποτέλεσμα του καιρικού μοτίβου, επινοώντας αυτό που στην θεωρία του Χάους, όπως ονομάστηκαν τα μαθηματικά που χρησιμοποιούσαν μη γραμμικές εξισώσεις, λέγεται «φαινόμενο της πεταλούδας». Στην θεωρία αυτή το φαινόμενο της πεταλούδας υπονοεί ότι όπως το ανεπαίσθητο κτύπημα των φτερών της πεταλούδας, στην Κίνα για παράδειγμα, θα μπορούσε να προκαλέσει ένα τυφώνα στην Νέα Υόρκη, επειδή η αρχικές αν και μικρές αρχικές διαφορές εν εξελίξει του φαινομένου πολλαπλασιάζοντας στη συνέχεια. Η αλυσίδα των γεγονότων που συνδέει το πέταγμα της πεταλούδας με την καταιγίδα του τυφώνα εμπεριέχει έναν τεράστιο αριθμό μικρών αλλαγών σαν ενδιάμεσα γεγονότα! Όταν ο αριθμός αυτός είναι μεγάλος, αντιλαμβάνεστε ότι ο νόμος των πραγματικά μεγάλων αριθμών είναι αυτός που θα κάνει κουμάντο στο τελικό αποτέλεσμα που λογικό είναι να είναι απρόβλεπτο. Ακριβώς αυτή η έλλειψη προβλεψιμότητας δημιουργεί την αίσθηση της τυχαιότητας, που όμως δεν είναι, αφού εκ των υστέρων η σύνδεση των διαδοχικών καταστάσεων δείχνει τη σαφή ντετερμινιστική εξέλιξη σύμφωνα με τις διαφορικές εξισώσεις που υποστηρίζουν τα μη γραμμικά συστήματα στη φύση, όπως εκείνα των παράξενων ελκυστών όπως ονομάστηκαν αργότερα!

Το φαινόμενο της πεταλούδας, στη θεωρία του χάους, δείχνει παραστατικά πώς εκτρέπεται ένα φυσικό φαινόμενο ή καλύτερα πώς εξαρτάται ένα σύστημα με ευαισθησία από τις αρχικές συνθήκες.

Μια απλή εξίσωση (λογιστικός χάρτης) με μια μεταβλητή x μικρότερη της μονάδας και μια σταθερή ποσότητα k μπορεί να εξελιχθεί χαοτικά (x=kx(1-x) δείχνοντας πόσο ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες γίνεται το σύστημα, όταν η μεταβλητή x εξελίσσει την ακολουθία και συνεχώς αλλάζει. Τότε γίνεται ένα νέο αίτιο που θα εξελιχθεί σαν αποτέλεσμα σε ένα νέο γεγονός. Η επανάληψη (θετική ανάδραση) οδηγεί στο χάος και από εκεί σε νέες κανονικότητες! Ας πάρουμε ένα παράδειγμα για να δείξουμε τον ντετερμινιστικό χαρακτήρα του συστήματος. Απλώνουμε το ζυμάρι με τον πλάστη και τοποθετούμε συμμετρικά 10 σταφίδες. Διπλώνουμε και απλώνουμε ξανά n φορές με τον πλάστη. Ποιος μπορεί να υπολογίσει πού θα βρίσκονται οι σταφίδες μετά από 100 διπλώματα; Όσο μεγαλύτερος είναι ο n τόσο περισσότερο απρόβλεπτο και χαοτικό το σύστημα, δηλαδή το σταφιδόψωμο μετά το ψήσιμο. Από το παράδειγμα αυτό ο «λογιστικός χάρτης» πήρε και την ονομασία «μετατροπή του φούρναρη» δείχνοντας ότι το χάος είναι μια ακραία μορφή μη γραμμικότητας αφού το αποτέλεσμα ποσοτικά είναι μη αναλογικό και ταυτόχρονα απρόβλεπτο. Τώρα νομίζω σας είναι πιο οικείος ο ορισμός του παράξενου ελκυστή. Είναι η περιοχή όπου οι τροχιές των διαδοχικών καταστάσεων ενός φαινομένου που εξελίσσεται, τα αυθαίρετα κοντινά σημεία (των σταφίδων) ξαφνικά με το πέρασμα του χρόνου απομακρύνονται ραγδαία, όπως και το αντίστροφο. Φυσικά τα μαθηματικά αυτά δεν αναπτύχθηκαν για να βρίσκουμε τις θέσεις των σταφίδων μέσα σε ένα ψωμί. Το πιο πάνω ήταν μόνο ένα παράδειγμα. Το φαινόμενο του χάους, της τάξης και της αταξίας βρίσκεται σε κάθε εκδήλωση της ζωής, από τις εκδηλώσεις της ανόργανης χημείας μέχρι την συμπεριφορά της οργανικής, στην βιολογία ανάμεσα στα ιχνοστοιχεία ενός οργανισμού, στην στατιστική των γεννήσεων και θανάτων ενός πληθυσμού, στην εξάπλωση κρουσμάτων ενός ιού ή στην φυσική όπου οι αρχικές συνθήκες δύσκολα μπορούν να προσδιοριστούν, από την κατανομή της σκόνης σε ένα δωμάτιο μέχρι την διασπορά της αφρικανικής σκόνης στις ηπείρους, στην κοινωνιολογία ανάμεσα στην κοινή γνώμη και την διάδοση των ειδήσεων όπως και στα διάφορα πειράματα όπου η συμπεριφορά όπου υπάρχει μεγάλος αριθμός που δεν μπορεί να υπολογισθεί. Τότε η θεωρία του χάους, η στατιστική και οι νόμοι των πιθανοτήτων, γίνονται τα μαθηματικά που μας βγάζουν από την πολυπλοκότητα και την αβεβαιότητα των υπολογισμών. Πολλοί κατατάσσουν την θεωρία του χάους στις επαναστατικές θεωρίες που άλλαξαν τον κόσμο, όπως της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής.

Στο σύμπαν, όπου τα άστρα φαίνεται να διασκορπίζονται τυχαία μέσα σε ένα γαλαξία ή οι γαλαξίες μέσα στα γαλαξιακά σμήνη και στο σύμπαν, δημιουργούν ανάλογα σχήματα που σύμφωνα με τον Μάντελπροτ είναι συνδυασμοί φράκταλ (κλασματογραφικά σχήματα) όπως ακριβώς στον πλανήτη μας η φύση δημιουργεί τα φύλλα στα δέντρα, το σχήμα των καρπών, τα σχήματα των γεωγραφικών ακτών, την διαταραχή του καιρού δίνοντας εξηγήσεις και σε πολλές άλλες φυσικές εκδηλώσεις. Το χάος, οι παράξενοι ελκυστές, τα φράκταλς, τα σχήματα των φυσικών υλικών είναι εκδηλώσεις  της δομής που οι κανόνες περιπλέκονται χαοτικά και ορίζονται από τα μαθηματικά της φύσης και αυτά με την σειρά τους ορίζουν την εξέλιξη της ζωής, από την πιο μικρή πτυχή της μέχρι τις ατέλειωτες εσχατιές του σύμπαντος! Εγγενείς στις διαδικασίες λοιπόν οι παράγοντες της τύχης και οι ντετερμινιστικοί κανόνες του χάους. Ακόμα και φαινόμενα, χωρίς συγκεκριμένη δομή, που φαίνεται να μην μοιάζουν τυχαία υπακούουν στους ίδιους νόμους που ορίζει η θεωρία του χάους, από την στροβιλώδη ροή των ρευστών μέχρι τις αρρυθμίες των χτύπων της καρδιάς και από την μετάδοση της θερμοκρασίας στα ρευστά μέχρι την βαθμιαία εντροπία του σύμπαντος!

Σήμερα, με την ανάπτυξη των επιστημών όλοι γνωρίζουν πια ότι τα μαθηματικά είναι η κρυμμένη γλώσσα της φύσης γι αυτό και με τα μαθηματικά μπορούμε να εξηγούμε την συμπεριφορά και την οργάνωσή της, ακριβώς επειδή και τα μαθηματικά είναι εμπνευσμένα από την φύση. Οι φυσικοί νόμοι ορίζονται ή μάλλον περιγράφονται καλύτερα με τα μαθηματικά. Μάλιστα σύμφωνα με τον Ρίμαν, την γεωγραφία του οποίου χρησιμοποίησε ο Αϊνστάιν για να διατυπώσει την θεωρία της σχετικότητας, τα θεμελιώδη ερωτήματα της φυσικής μόνο με τα μαθηματικά μπορούν να απαντηθούν.  Μια εξίσωση εξηγεί πλήρως ένα φυσικό φαινόμενο, αφού η επιστήμη μόνο με τα μαθηματικά την περιγράφει. Για παράδειγμα, όταν ο αριθμός των πετάλων, ενός λουλουδιού, όπως και ο αριθμός των ελίκων σε ένα κουκουνάρι ή η διασπορά των σπόρων του καλαμποκιού είναι ένας πρώτος αριθμός ή αριθμός φιμπονάτσι μέχρι το ύψος του ανθρώπου, συγκρινόμενου με το ύψος που βρίσκεται ο αφαλός του από το δάπεδο, έχει σχέση 1 προς 1,61803, τον χρυσό αριθμό ή την σχέση που έχει ο περιβόητος αριθμός π με τον φ της χρυσής τομής, σημαίνει ότι μαθηματικά και φύση μιλάνε την ίδια γλώσσα. Ακόμα και οι αρχιτέκτονες ή οι καλλιτέχνες φαίνεται να  προσαρμόζουν στα έργα τους τη χρυσή αναλογία γιατί αισθητικά το μάτι ευχαριστιέται περισσότερο με αυτήν, αφού και από την φύση του είναι δεμένος με την ίδια αισθητική!

Στην ανάρτηση αυτή δεν φιλοδοξούσα μέσα από ένα άρθρο να σας αποκαλύψω ολόκληρη την θεωρία του χάους, αλλά μεταξύ άλλων να δείξω την στενή της σχέση με την τύχη μέσα από λίγα παραδείγματα. Δεν είναι τυχαίο ότι για τους μαθηματικούς οι μεγαλύτερες σπαζοκεφαλιές ανακύπτουν όταν το χάος περιπλέκεται με αυτό που ορίζουμε σαν τυχαιότητα. Πολλοί μαθηματικοί για παράδειγμα έφαγαν τα νιάτα τους προβληματισμένοι από την παράξενη ακολουθία των πρώτων αριθμών που θυμίζει περισσότερο με μια τυχαία διαδοχή αριθμών, παρά με μια όμορφη κανονικότητα, ένα σύνηθες μοτίβο, και αυτό συμβαίνει επειδή οι πρώτοι αριθμοί φαίνεται να αδιαφορούν να ενταχθούν σε μοτίβα που τα θεωρούμε φυσικά και συνηθισμένα. Όμως και το μοτίβο που έχουμε στο νου μας για την τυχαιότητα και αυτό διαψεύδεται όταν αντιμετωπίσουμε μια τυχαία ακολουθία που ζητούμε από μια βάση τυχαίων αριθμών σε έναν υπολογιστή. Συχνά θα δούμε ακολουθίες που μόνο τυχαίες δεν θα μας φαίνονται αφού θα έχουν μια όμορφη και συμμετρική ακολουθία από ίδια νούμερα ή μια μεγάλη σειρά αριθμών! Το λάθος που κάνει ένας «λογικός» άνθρωπος είναι πώς προέκυψε αυτή, ανάγοντας τότε λανθασμένα συμπεράσματα.

Το πόσο μια κανονικότητα μπορεί να γίνει ακανόνιστη οδεύοντας σε μια χαοτική κατάσταση μπορούμε να το δούμε στο επόμενο πείραμα, που δείχνει τους κυματισμούς ενός εκκρεμούς όπου από μια κανονικότητα οδεύουμε σε μια ομοιομορφία και αρμονία κινήσεων έως ότου όλα ξανά γίνονται χαοτικά και γρήγορα οδεύουν ξανά στην αρμονία, όπως σε ένα φράκταλ σχήμα. Δεν χρειάζεται καμιά εξωτερική παρέμβαση. Οι φυσικοί νόμοι δουλεύουν από μόνοι τους. Στο πείραμα αυτό χρησιμοποιούμε δεκαπέντε αδέσμευτα απλά εκκρεμή με μονοτονικά αυξανόμενα μήκη που με μια κίνηση χορεύουν όλα μαζί για να παράγουν μια οπτική πανδαισία κινήσεων με, έναν φαινομενικά, τυχαία τρόπο κίνησης.

Ούτε την αίσθηση των μεγάλων αριθμών έχουμε. Πόσα άτομα για παράδειγμα μπορεί να έχει ο πλανήτης μας, με τα θεόρατα βουνά και τις απέραντες θάλασσες; Και αν προσθέσουμε και τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος… και τα δισεκατομμύρια των ήλιων του γαλαξία… και τα δισεκατομμύρια των γαλαξιών και γαλαξιακών σμηνών… Η αντίληψή σας πρέπει να φαντάζεται έναν αριθμό άπειρο. Κι όμως, το πλήθος των ατόμων του ορατού σύμπαντος είναι 10⁷⁸.  Πολύ μεγάλος αριθμός, όμως δεν μας γεμίζει το μάτι, όπως εκείνη η μαϊμού που με τυχαία κτυπήματα γράφει τον «Άμλετ» του Σαίξπηρ, που λέγαμε στην προηγούμενη ανάρτηση! Αυτό σημαίνει ενδεχόμενο, δυνατότητα, εφικτό εκεί που δεν το περιμένει κανείς. Συνεπώς από ένα αναμενόμενο αποτέλεσμα αφαιρέστε το αδύνατο και αυτό που μένει θα είναι το δυνατό. Όσο και παράξενο να σας φαίνεται, απορρίπτοντας το «θαύμα» και τις θαυματουργικές επεμβάσεις, θα έχετε τη δυνατότητα πραγματικά σωστών κρίσεων, αντί να πιστεύετε σε γελοιότητες που προσβάλουν την νοημοσύνη.

Σε μια προηγούμενη ανάρτηση που αναφερόμουν στον τρόπο που γονιμοποιούνται φυτά ριζωμένα στο χώμα έγραφα πως «στον άνεμο και στην τύχη ελπίζουν ότι θα φέρουν τα δισεκατομμύρια των κόκκων της γύρης στον ύπερο των θηλυκών ανθών τους, όπως ακριβώς και τα ρεύματα των υδάτων τυχαία μεταφέρουν τα αυγά και το σπέρμα στα καθηλωμένα στους υφάλους τους κοράλλια». Τότε λοιπόν σας είχα υποσχεθεί ότι μια άλλη φορά θα σας έδινα τον τρόπο που η τύχη συμβάλει τόσο καθοριστικά ώστε αυτή καθεαυτή η συνάντηση μεταξύ των αρσενικών και θηλυκών, είτε πρόσωπο με πρόσωπο γίνεται η συνάντηση του έρωτα, είτε με τυχαίο τρόπο, η γόνιμη συνάντηση μεταξύ όλων αυτών που αρέσκονται να ερωτοτροπούν, η φύση θα βρει τον τρόπο να συναντηθούν»! (βλέπε 153. Έρωτας: το ισχυρότερο αντικείμενο του πόθου για ζωή, ενάντια στο ψυχονευρωτικό παραλήρημα των θρησκειών).

Να, ο μηχανισμός που η φύση βρήκε ώστε ακόμα και με τυχαίους τρόπους οι πόθοι του έρωτα κάποια στιγμή θα συναντηθούν, ακόμα και όταν η φύση δεν ακολουθεί κανονικότητες που η λογική μας ανέμενε να συναντήσει. Αλλά και μέσα από μη κανονικότητες, μη γραμμικών συστημάτων, μέσα από χαοτικές καταστάσεις μπορεί να δημιουργήσει την πιο απίθανη ομορφιά, όπως η ομορφιά που αναδύεται χαοτικά μέσα από την δημιουργία ενός fractal σχήματος, όπου μαθηματικά η φυσική ομορφιά ταυτίζεται με τα μορφοκλασματικά σχήματα του Μάντελμπροτ που ανακάλυψε κάπου εκεί στην δεκαετία του 60. Τα fractals είναι σχήματα που αναδύονται μέσα από ένα είδος μαθηματικών που περιγράφει και αναλύει τη δομημένη μη κανονικότητα του φυσικού κόσμου! Ο Μάντελμπροτ μέσω των μαθηματικών του χάους ανακάλυψε όλες εκείνες τις μεθόδους και τεχνικές που συνθέτουν με την επανακανονικοποίηση τις οριακές απειροστικές δομές αυτοόμοιων αντικειμένων. Τα fractals με διαδοχικές επαναληπτικές μεγεθύνσεις όλο και μικρότερων τμημάτων του συνόλου εμφανίζουν «ως δια μαγείας» λεπτομερειακή δομή κάτω από ένα ευρύ φάσμα κλιμάκων αναδεικνύοντας μια ομορφιά που όταν την συναντούμε στη φύση εκθαμβωνόμαστε!

Η πολυπλοκότητα ενός σχήματος μπορεί να ταυτιστεί με την φανταστική ομορφιά μιας μιγαδικής απεικόνισης που επαναλαμβάνεται με μια απλή εξίσωση όπως την έδειξε ο Γάλλος μαθηματικός Ζυλιά, όπου ένας μιγαδικός αριθμός z αντιστοιχίζεται με δυο πραγματικούς αριθμούς x και y (z=x+y√-1). Πώς όμως μπορούμε στην καθημερινή ζωή μας να αποδώσουμε την τετραγωνική ρίζα του μείον ένα (√-1); Νομίζω όμως δεν είναι το θέμα μας αυτό, γιατί αν το αναλύαμε θα βγαίναμε από το θέμα μας. Για την ώρα κρατήστε αυτό: εισάγοντας ένα μιγαδικό αριθμό σε μια επαναληπτική συνάρτηση τα σχήματα που προκύπτουν από την μιγαδική απεικόνιση σε έναν υπολογιστή (όπως για παράδειγμα: z=>z²+c, όπου c μία σταθερά) από όπου μπορεί να προκύψει με την βοήθεια κάποιων μαθηματικών τεχνασμάτων το μιγαδικό ανάλογο της λογιστικής απεικόνισης. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι ένα fractal, ένα σύνολο Mandelbrot δηλαδή, που είναι ένας κατάλογος όλων των δυνατών συνόλων Ζυλιά. Ένα σχήμα απείρως πολύπλοκο και όμορφο, δείχνοντας πολύπλοκα φυσικά δημιουργήματα που μοιάζουν με κουνέλια, ιππόκαμπους, ανθρωπάκια, πυροτεχνήματα και αστρικά νεφελώματα, όπως δηλαδή θα τα κατασκεύαζε η φύση, χωρίς την βοήθεια ενός Υπερβατικού Δημιουργού, παρά μόνο μέσα από τα μαθηματικά του χάους, δίνοντάς μας την αίσθηση του τυχαίου και του απρόβλεπτου σε μια διαδικασία απεικόνισης πολύ μεγάλου αριθμού κουκίδων στην οθόνη του υπολογιστή! Δεν χωράει καμιά αμφιβολία λοιπόν ότι η δομή των διαγραμμάτων της μιγαδικής απεικόνισης συμπεριφέρεται με ένα φαινομενικά τυχαίο τρόπο φανερώνοντας με τον καλύτερο τρόπο το ντετερμινιστικό του υπόβαθρο. Η στατιστική, όπως λέει και ο Ιαν Στιούαρτ, είναι η μέθοδος για να κοσκινίζουμε την πολύτιμη τάξη μέσα από την άμμο της πολυπλοκότητας. Αυτό το «απατηλό τυχαίο» συνέβαινε μόνο σε πολύ μεγάλα και σύνθετα συστήματα – συστήματα με εξαιρετικά πολλούς βαθμούς ελευθερίας, με εξαιρετικά πολλές διαφορετικές μεταβλητές και με εξαιρετικά πολλά συστατικά μέρη.

Τέλος, κλείνοντας την ανάρτηση αυτή θα ήθελα να σας επιστήσω την προσοχή σας και σε ένα ιδιαίτερο σημείο που αφορά την ελευθερία της βούλησης. Η ελεύθερη βούληση, σύμφωνα με τους επιστήμονες που διερευνούν την λειτουργία του εγκεφάλου μας, καθορίζεται από μια χαοτική «τυχαιότητα» όπου οι αποφάσεις μας εξαρτώνται από την άγνοιά μας, από παράγοντες δηλαδή που δεν μπορούμε να ελέγξουμε. Αν οι πιθανότητες είναι ο τρόπος μέτρησης της γνώσης ή της άγνοιάς μας, τότε οι πιθανότητες εξαρτώνται από το σύνολο των πληροφοριών μας! Οι αποφάσεις που νομίζουμε ότι ελεύθερα παίρνουμε εμείς, είναι ανεπηρέαστες και απόλυτα ελεύθερες ή τις παίρνει ο εγκέφαλος και εμείς τις παίρνουμε από αυτόν χωρίς ελεύθερη κρίση; Έχω την εντύπωση ότι ο άνθρωπος έχει ελευθερία της βούλησης μόνο χάρη της τυχαιότητας, που σαν διαδικασία βρίσκεται διάχυτη σε κάθε έκφανση της πραγματικότητας που διαφοροποιείται από τον απόλυτο ντετερμινισμό.

Σύμφωνα με τον Πριγκοζίν το μεγαλύτερο μέρος της πραγματικότητας χαρακτηρίζεται από αταξία, ανομοιότητα και μη γραμμικές σχέσεις, γι αυτό η ανάλυση των βιολογικών συστημάτων, όπως και της κοινωνικής ζωής, γίνεται αν όχι δύσκολη, θα μπορούσα να πω αδύνατη.

Το θέμα αυτό όμως είναι πολύ μεγάλο και θα θιγεί σε μια μελλοντική ανάρτηση. Για την ώρα αναμένετε την επόμενη ανάρτηση που αφορά την στοιχειώδη συμπεριφορά της ύλης, που μέσω της κβαντομηχανικής και της φιλοσοφίας θα θίξουμε άλλη μια πλευρά της τυχαιότητας. Ένα θέμα που ταλανίζει φυσικούς και φιλοσόφους από τις αρχές του προηγούμενου αιώνα και δεν φαίνεται να έχει τέλος.

Ο νόμος των πραγματικά Μεγάλων αριθμών

Στην προηγούμενη ανάρτηση μέσω τεσσάρων παραδειγμάτων είδαμε πως εμφανίζεται το τυχαίο στη ζωή μας και εμείς από την έμφυτη ορθολογική τάση του νου προσπαθούμε να εξηγήσουμε την τυχαιότητα χωρίς να μπορούμε να ξεκαθαρίσουμε όλη την διαδικασία ροής των γεγονότων από το αίτιο στο αποτέλεσμα. Συγκεκριμένα παραδεχτήκαμε ότι «Τύχη είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που απρόσμενα αναδύεται από τη δεξαμενή των δυνατοτήτων», έχοντας κατά νου ότι οι δυνατότητες δεν είναι ποτέ αυθαίρετες αλλά αιτιολογημένες ντετερμινιστικά και όχι κάτι που ορίζεται αυθαίρετα ή καθορίζεται από μια «ανώτερη δύναμη». Μακριά από μένα θέσεις που απέχουν από την φυσική και ταυτίζονται με τον ιδεαλισμό.

Οι δυνατότητες, λοιπόν, αναδύονται από τον πιο βολικό τρόπο που η φύση διαλέγει ανάμεσα στους νόμους της, όμως εμείς επειδή τους αγνοούμε, φανταζόμαστε ό,τι μας βολεύει, προκειμένου να εξηγήσουμε το φαινόμενο.

Σε αυτήν την ανάρτηση θα προσπαθήσουμε να δούμε τι κάνει ένα φυσικό γεγονός να φαίνεται στα μάτια μας τυχαίο και σπουδαίο, ώστε να μας κινήσει την περιέργεια να του δώσουμε μια εξήγηση που πολλές φορές, όχι μόνο είναι αυθαίρετη αλλά και ανόητη, αφού δεν στηρίζεται επιστημονικά και άρα το πιθανότερο είναι να είναι εκτός πραγματικότητας. Πριν περάσω στο κυρίως θέμα που αφορά το νόμο των πραγματικά μεγάλων αριθμών είμαι αναγκασμένος να πω δυο λόγια για την τάση που έχει ο άνθρωπος να εξηγεί και να δικαιολογεί το κάθε τι που εμφανίζεται μπροστά του, χωρίς να χρησιμοποιεί τους νόμους της φύσης, πέρα από την αντίληψη που καθορίζει την λογική του, σύμφωνα με ό,τι του αρέσει και τον βολεύει, ώστε να συμφωνεί με την ιδεολογία που έχει, ενώ θα έπρεπε να γίνεται το αντίθετο.

Ο άνθρωπος είναι περίεργο ζώο, νοητικό και ευφυές ον, που δεν μοιάζει με τα άλλα ζώα του πλανήτη. Η περιέργειά του ήταν τόσο καταλυτική για την εξέλιξή του που έκανε τον άνθρωπο να ξεχωρίσει από τα άλλα όντα του πλανήτη. Ο άνθρωπος, συνάμα, είναι και ένα ορθολογικό πλάσμα, όπου η νοημοσύνη του φτάνει μέχρι την πίστη του, που δυστυχώς δεν άλλαξε από την παιδική του ηλικία. Γι αυτό και έχει τόσες παρανοήσεις. Σε κάποιες περιπτώσεις η εξέλιξη της παιδείας τον εκτοξεύει στα ύψη και σε άλλες τον βαλτώνει σε μια πρωτόγονη και ιδεαλιστική λογική. Αυτός είναι ο λόγος που ανάμεσά μας οι οπτικές και οι εξηγήσεις για την τυχαιότητα είναι τόσο διαφορετικές, που οφείλονται στο διανοητικό πνευματικό επίπεδο του καθενός και όχι μόνο. Πολλές από τις απόψεις του για τον κόσμο είναι τόσο απλοϊκές και ανόητες που δεν διαφέρουν από την αντιληπτική ικανότητα του πρωτόγονου, αφού και σε εκείνη την αρχέγονη εποχή με το ίδιο πνεύμα εξηγούσαν όσα δεν καταλάβαιναν. Μη φανταστεί κανείς ότι κάνοντας κριτική σε τέτοιες αντιλήψεις το κάνουμε από έπαρση, μειώνοντας την αντιληπτική ικανότητα των άλλων. Ακόμα και ένας μορφωμένος θα μπορούσε να δώσει εξηγήσεις σε ένα φυσικό φαινόμενο που δεν διαφοροποιείται στο ελάχιστο από την εξήγηση που δίνει ένας άξεστος, πνευματικά μη ευφυής νους και στην κυριολεξία αγράμματος, που δεν τολμά να αμφισβητήσει την πίστη του.

Καλύτερο παράδειγμα από τις κρεμασμένες εικονίτσες με παναγίες και χριστούληδες πάνω από τα κεφάλια των γιατρών, δίπλα στα πτυχία τους, δεν θα μπορούσα να σκεφτώ, όμως μη βιάζεστε να κρίνετε, πριν εξετάσουμε το ζήτημα διεξοδικά. Το να πιστεύει κανείς σε ανοησίες δεν είναι αποτέλεσμα μόνο αγραμματοσύνης αλλά έλλειψη παιδείας, ακόμα και για κάποιους που αποφοίτησαν από ένα πανεπιστήμιο. Το επάγγελμα, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν κριτήριο. Δεν σας έτυχε ποτέ να ακούσετε γιατρούς να μιλούν για ζώδια, όπως ακριβώς μιλούν κομμώτριες, τεχνίτες και δημόσιοι υπάλληλοι; Πιθανότατα ούτε κάποιες κομμώτριες ή υδραυλικοί, ούτε οι γιατροί ή οι δικηγόροι ασχολήθηκαν ποτέ με φιλοσοφία γενικά ή κάποια επιστημολογικά θέματα για να μην εκτρέπονται από ό,τι είναι αληθινό. Οι περισσότεροι δεν ξέρουν τι είναι φιλοσοφία. Ένας γιατρός δεν διδάσκεται φιλοσοφία, φυσική ή αστρονομία. Ίσως ένας υδραυλικός, ένας χειρουργός ή ένας αρχιτέκτονας ποτέ να μην αναζήτησε να μάθει πώς εμφανίζεται στην επιστήμη η αλήθεια. Αντίθετα, Κουν, Πόπερ ή Πιαζέ μπορεί να διαβάσει ακόμα και ένας απλός ιδιωτικός ή δημόσιος υπάλληλος, όπως και ένας ηλεκτρολόγος οικιακών εγκαταστάσεων εμπεδώνοντας ότι η αλήθεια είναι σχετική και ιστορικά καθορισμένη όπου φτάνουμε σε αυτήν χρόνο με τον χρόνο και όλο με μεγαλύτερη ακρίβεια, όσο η γνώση συσσωρεύεται και η αλήθεια εμπλουτίζεται. Η επιστημονική αλήθεια είναι διαψεύσημη. Αυτό ακριβώς την κάνει τόσο σωστή και μεγαλειώδη! Όσο μια θεωρία ή γενικά αλήθεια δεν διαψεύδεται γίνεται πανίσχυρη αφού υπόκειται στην κριτική και την διαψευσημότητά της ώστε να αντέχει στο χρόνο και να στηρίζει ή να στηρίζεται από άλλους επιστημονικούς κλάδους με θεωρίες που έχουν την δυνατότητα όχι μόνο να κάνουν ακριβείς προβλέψεις, αλλά με τον χρόνο να αλλάζουν την ζωή και τον κόσμο μας. Η ευφυΐα του ανθρώπου δεν στηρίζεται μόνο στις ειδικότητες που ειδικεύονται επιστήμονες. Ένας γιατρός μπορεί να είναι καλός στη δουλειά του, όμως μην περιμένεις να σε διαφωτίσει τι είναι αληθές και πραγματικό. Τα επαγγέλματα σπουδάζονται και χρησιμοποιούνται βιοποριστικά. Μπορεί η ειδίκευση στην παθολογία του ανθρώπου να απαιτεί διάβασμα και μόρφωση πολύ περισσότερο από έναν ηλεκτρολόγο ή έναν μηχανικό αυτοκινήτων, γενικά με κάποιον που έχει καλλιεργηθεί με γενικές γνώσεις, όμως στο πόσο μπορεί να μας επηρεάσει ο Κρόνος στη ζωή ή η νηστεία και η προσευχή για μια καλύτερη ζωή, δεν εξαρτάται ουδόλως, ούτε αν ξέρουμε να χρησιμοποιούμε το νυστέρι, ούτε αν διαθέτουμε τις γνώσεις για να κτίσουμε ένα μεγάλο κτίριο. Για την τύχη, μην ρωτήσετε ποτέ έναν γιατρό, ούτε ένα μέντιουμ, ένα παπά ή ακόμα και έναν παπατζή. Στα φαινόμενα όπου εμπλέκεται η τύχη σπάνια αναζητούμε το λόγο που μας ξαφνιάζει επειδή το αποτέλεσμα ήταν απρόβλεπτο. Μας ξαφνιάζει γιατί άλλο περιμένουμε και άλλο μας προκύπτει. Άλλο περιμένουμε και άλλο εμφανίζεται μπροστά μας. Το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να επαναλάβουμε το πείραμα. Μα και τότε πάλι η πρόβλεψη είναι αδύνατη αν όλοι οι παράμετροι δεν είναι γνωστοί και επακριβώς καθορισμένοι. Η ανάδυση ενός σπάνιου και μη αναμενόμενου αποτελέσματος πάντα μας εντυπωσιάζει επειδή είναι απρόβλεπτο.

Ίσως να πλάτειασα περισσότερο όμως γρήγορα θα αντιληφθείτε ότι βρίσκομαι εντός του θέματος. Πολλές φορές η πίστη μας σε προκαταλήψεις ξεπερνάει την ειδίκευση που πήραμε σε μια σχολή ή τις γνώσεις που διδαχτήκαμε επί σειρά ετών. Η χαρτοπαιξία και ο τζόγος δεν είναι ελάττωμα μόνο ανθρώπων με χαμηλό επίπεδο εκπαίδευσης, αλλά και γιατρών, πολιτικών ή δικηγόρων που έχουν παντελή άγνοια. Προσωπικά δεν έχω πάει ποτέ σε καζίνο ή χαρτοπαικτική λέσχη, όμως υποθέτω ότι πολλοί που ρίχνουν ζάρια, τα φιλούν ή κάνουν μια ευχή ή παράκληση σε έναν προστάτη Άγιο. Κάποιοι φορούν μια συγκεκριμένη γραβάτα ή ένα συγκεκριμένο χρώμα πουκάμισο, παντελόνι ή κάλτσες, επειδή την προηγούμενη φορά, αυτά φορούσαν και κέρδιζαν. Αυτές είναι προκαταλήψεις, σκουπίδια πίστης υπερβατικών δυνάμεων, που λανθασμένα τα συνδέουμε με το γεγονός, το αποτέλεσμα που θεωρούμε γούρικο και επιθυμητό. Το πώς θα κάτσουν τα ζάρια όμως δεν έχει καμιά σχέση ούτε με άγιους, ούτε με ρούχα, ούτε με κάποια τεχνική ή με τα μαύρα ζώα που τυχαία περνούν από μπροστά μας. Οι κινήσεις των ζαριών, των φύλλων της τράπουλας ή της θέσης που η μπίλια θα κάτσει στη ρουλέτα δεν εξαρτάται από τις ανόητες προκαταλήψεις μας, ούτε ο πλανήτης Δίας ευθύνεται για το αποτέλεσμα ή την ροπή που έχουμε για τύχη. Φυσικά τέτοιες ανοησίες δεν σκέφτονται μόνο αγράμματοι, αλλά και γιατροί, πολιτικοί και δικηγόροι. Γιατί η έκβαση της θέσης του ζαριού είναι αιτιολογημένη, απαντήσαμε στην προηγούμενη ανάρτηση σε αυτό. Μέσα από ένα μεγάλο πλήθος δυνατοτήτων όλες οι θέσεις είναι πιθανές, όσο το ζάρι διατηρεί την ορμή που του δώσαμε αρχικά μέχρι οι τριβές, ο αέρας, και η θερμότητα φθίνουν και το ζάρι τελικά ηρεμεί σε μια θέση. Το αν φέρουμε το νούμερο που εμείς αρχικά βάζουμε στο μυαλό μας δεν έχει καμιά σχέση με το αποτέλεσμα, παρά μόνο τυχαία και συμπτωματικά συμφωνεί με ό,τι βάλαμε αρχικά στο μυαλό μας. Μέσα από την δεξαμενή των δυνατοτήτων (πιθανοτήτων) αναγκαστικά θα έρθει ένα νούμερο, όμως αυτό θα είναι ανεξάρτητο από την δική μας προσδοκία ή από τη γραβάτα που φορούμε. Το πιο παράξενο στην όλη υπόθεση είναι που στο ρίξιμο του νομίσματος έχουμε ίσες πιθανότητες «κορώνα» ή «γράμματα» ή 1 στις 2. Στο ζάρι 1 στις 6 και στη ρουλέτα 1 στις 36 συν μια θέση επιπλέον στην Ευρώπη και δυο στις Ηνωμένες Πολιτείες. Θα μπορούσαμε όμως να φέρουμε 2 φορές «κορώνα» στη συνέχεια ή 6 φορές 6 στο ζάρι. Αν και για να το πετύχουμε αυτό ποτέ δεν ευθύνεται κανένας άγιος, χρώμα γραβάτας ή το λαγοπόδαρο που δέσαμε στο μπρελόκ μας, ακόμα και όταν αποτυγχάνουμε ξεχνώντας το γούρι σπίτι μας. Το πιο πιθανό είναι να ξανάρθουμε με το γούρι και να τα χάσουμε όλα, όπως και να κερδίσουμε χωρίς τέτοια ανόητα εφόδια.

Ρόδα είναι και γυρίζει, η ρουλέτα, σε κάποια θέση θα κάτσει η μπίλια. Όσο περισσότερες φορές όμως παίζουμε τόσο περισσότερο αποδεικνύονται οι νόμοι των πιθανοτήτων που μας λένε ότι στο ρίξιμο ενός νομίσματος θα φέρουμε μια από τις δύο όψεις του ή μια από τις έξι επιφάνειες του ζαριού. Σύμφωνα με την μέθοδο των πιθανοτήτων και των στατιστικών νόμων, όσο περισσότερες φορές κάνουμε μια ρίψη τόσο πιο κοντά θα βρεθούμε στο αναμενόμενο πιθανολογικό αποτέλεσμα. Αυτό λέγεται πιθανότητα και άπτεται με τους νόμους των πραγματικά μεγάλων αριθμών που μας λένε ότι με ένα μεγάλο αριθμό ρίψεων, νομίσματος, ζαριού ή μπίλιας σε ρουλέτα κάθε αποτέλεσμα είναι δυνατό, όσο και εξωφρενικό να μας φαίνεται όταν συμβεί. Στο νόμισμα οι πιθανότητες να φέρουμε κορώνα ή γράμματα είναι περισσότερες, επειδή οι επιλογές είναι μόνο δύο. Στο ζάρι ελαφρώς δυσκολεύει η προβλεψιμότητα επειδή οι επιφάνειες του κύβου είναι 6. Με δύο ζάρια ταυτόχρονα τα γεγονότα που θα δώσουν το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζονται, γίνονται 36 (6x6) φτάνοντας σχεδόν τις θέσεις της ρουλέτας. Και πάλι σε μια θέση θα κάτσει η μπίλια, ίσως σε εκείνη που ποντάραμε τα χρήματά μας. Στην τράπουλα η δυσκολία πρόβλεψης αυξάνεται ακόμα περισσότερο, αφού τα φύλλα γίνονται 52, όσες και οι εβδομάδες του χρόνου. Ο χρόνος όμως έχει σχεδόν 365 μέρες όταν ο χρόνος δεν είναι δίσεκτος και μέσα σε αυτόν τον άπλετο χρόνο και της μεγάλης ανθρώπινης δραστηριότητας τα πάντα μπορούν να συμβούν που στο τέλος μας εκπλήττουν. Όσο πιο εξωφρενικό είναι το αποτέλεσμα, τόσο πιο εντυπωσιακό γίνεται. Στην προσπάθειά μας να το εξηγήσουμε συχνά αντί της λογικής παρεμβαίνει η προκατάληψη και η πίστη. Τότε οι εξηγήσεις γίνονται παράλογες, όπως αυτές που μας ταυτίζουν με την πίστη, τις προκαταλήψεις και τις δεισιδαιμονίες που οι πιστοί τις χρησιμοποιούν για να γίνονται ακόμα πιο ανόητοι.

Να ένα άλλο παράδειγμα που εξαιτίας της σπανιότητάς του παρερμηνεύεται δίνοντας εσφαλμένα συμπεράσματα που άπτονται της λογικής των πραγματικά Μεγάλων αριθμών: Συνάντησα ένα φίλο την ώρα που τον σκεφτόμουν! Πολλές φορές σκέφτομαι κάποιον που δεν τον συναντώ τελικά. Όλες αυτές οι αποτυχημένες εμπειρίες μας θα ήταν ανούσιες να γίνουν αναμνήσεις, ξεχνιούνται εύκολα. Κάποια φορά όμως, μέσα από την δεξαμενή των δυνατοτήτων, θα συμβεί και το «απίθανο». Έτσι το λέμε εμείς, για να κάνουμε πιο αισθητή την παρουσία του σπάνιου και απρόβλεπτου αφού η τυχαιότητα και η προβλεψιμότητα είναι δυο αντίθετα πράγματα που το ένα αποκλείει το άλλο. Στην ουσία το τυχαίο αποτέλεσμα αποτελεί μια δυνατότητα ή ένα ενδεχόμενο που είναι πολύ πιθανό να συμβεί αν δεν αντιφάσκει με τους φυσικούς νόμους. Το αντίθετο δεν είναι το «απίθανο» που πολλές φορές χρησιμοποιούμε τη λέξη ακόμα και όταν οι πιθανότητες είναι πολύ λίγες ή ελάχιστες, αλλά το «αδύνατο». Σύμφωνα με τη λογική αυτή, όπου υφίστανται πλήθος δυνατοτήτων σε μεγάλους αριθμούς, τα πάντα (σαν δυνατότητα ή σαν ενδεχόμενο) μπορούν να συμβούν. Το τυχαίο όμως πάντα είναι απρόβλεπτο παρότι είναι δυνατό! Το τελευταίο εκφράζεται με την αβεβαιότητα που και αυτή απορρέει από την άγνοια, την άγνοια του αρχικού αιτίου που θα δώσει ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα. Όμως επ’ αυτού θα επανέλθω στην επόμενη ανάρτηση που θα αναφερθούμε στο «χάος» για να δούμε άλλη μια όψη της ευαισθησίας των αρχικών συνθηκών που, όταν αρχικά αλλάζουν, έστω και ανεπαίσθητα, στο τέλος θα δώσουν ένα απρόβλεπτο αποτέλεσμα!

Όταν λοιπόν δυο τέτοια γεγονότα τέμνονται στο χώρο και στο χρόνο τότε η σύμπτωση είναι εντελώς αναπάντεχη, σπάνια και εκθαμβωτική, αφού η πιθανότητα να συμβούν δυο ενδεχόμενα ταυτόχρονα, ειδικά όταν θεωρούνται ανεξάρτητα, είναι σπανιότερη από την πιθανότητα να συμβούν το κάθε ένα ξεχωριστά! Αυτό το σπανιότατο ενδεχόμενο είναι που κάνει την σύμπτωση τόσο θεαματική, σχεδόν απίστευτη όπως θα λέγαμε. Να, που φτάσαμε και στο θέμα μας. Η τάση του ανθρώπου να αποδίδει εξηγήσεις για τα πάντα είναι στην φύση του, όμως ο ορθολογισμός του αφελούς είναι αυτός που, μη έχοντας μια φυσική και επιστημονική εξήγηση, θα αποπειραθεί να την αποδώσει σε μια υπερφυσική αιτία, όπου θα δικαιολογήσει την θεϊκή παρέμβαση που εξυπηρετεί την πίστη του. Το ίδιο φαινόμενο, διαφορετικά θα αποδώσει ο χριστιανός επινοώντας το «θαύμα», από τον ισλαμιστή ή τον ινδουιστή που ο καθένας αποδίδει στο δικό του θεό ή στον ορισμό που δίνει για την τύχη, όπως ο μάγος στην απόκρυφη τέχνη του και ο αστρολόγος στα άστρα!

Τέτοιες προλήψεις που τις αποδίδουμε στην πίστη μας, χωρίς επιστημονική απόδειξη εκφράζονται σαν συστηματικό σφάλμα επιβεβαίωσης. Αυτή η άγνοια των αιτίων δημιουργεί κάθε είδους παρανόηση, που παρόλο θα στηρίζεται σε μια ψευδαίσθηση ο πιστός θα στηρίζει την δική του πίστη, διαιωνίζοντας προκαταλήψεις και δόγματα, πιστεύοντας ότι οι ελπίδες και οι προσευχές του ακούγονται από το θεό όσο και αν φαίνονται αυθαίρετες, παράλογες και τραβηγμένες. Ο πιστός δεν έχει ανάγκη ούτε από επιστημονικές εξηγήσεις, ούτε φλέγεται από την ανάγκη της απόδειξης. Δεν θα επιχειρήσει ποτέ να εξαρτήσει την πίστη του από το αποτέλεσμα του πειράματος προκειμένου να στηρίξει τις εικασίες του, αφού όχι μόνο δεν πειραματίζεται αλλά και τα γεγονότα που αφορούν την πίστη δεν επιδέχονται διάψευση και πειραματισμό, είναι απόλυτος στις πεποιθήσεις του για την υπέρβαση της πίστης του. Στην πίστη, το «αδύνατο» γίνεται δυνατό και το παράλογο ιεροποιείται, όπως στην φιλοσοφία του Τερτυλλιανού, που πίστευε ακριβώς επειδή ήταν παράλογο. Έτσι αντιλαμβανόταν το άφατο του θεού και οι προγενέστεροι πιστοί, οι ειδωλολάτρες, οι παγανιστές και οι πρωτόγονοι, που ρίχνοντας το κότσι περίμεναν την απόφανση του θεού ή την απάντησή του στο θρόϊσμα των φύλλων ενός δέντρου ή στο πέταμα των πουλιών ή τη θέση των σπλάχνων του θυσιασμένου ζώου!

Όταν εξαιρέσουμε πέντε δέκα τέτοιες παράλογες εξηγήσεις που πολλές φορές εμφανίζονται για να στηρίξουν το «θαύμα» απομένουν… μερικά εκατομμύρια περιπτώσεις που από τη φύση θεωρούνται πιθανές, όσο και απίθανες να ακούγονται αρχικά. Ο Σέρλοκ Χόλμς έλεγε το ίδιο πολύ καλύτερα «Όταν έχεις εξαλείψει το αδύνατο, οτιδήποτε απομείνει, όσο απίθανο και να είναι, πρέπει να αποτελεί την αλήθεια». Κάποιες εξηγήσεις λοιπόν, σύμφωνα με τη μέθοδο, είναι πολύ πιθανές, κάποιες άλλες λιγότερο. Οι περισσότερες όμως μας φαίνονται τόσο απίθανες που τις εξαιρούμε συνειδητά και εκπλησσόμαστε όταν αναπάντεχα εμφανιστούν μπροστά μας. Πραγματικά, μέσα από μια μεγάλη δεξαμενή πιθανοτήτων μπορούμε να αντλήσουμε και το πιο «απίθανο» αποτέλεσμα, πιθανό όμως σύμφωνα με τον νόμο των πιθανοτήτων. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα: μέσα από ένα σακούλι με ίσο αριθμό βόλους χρώματος άσπρου και μαύρου διαλέγουμε έναν χωρίς να βλέπουμε. Φυσικά οι πιθανότητες είναι μια στις δυο να βρούμε αυτήν που αρχικά επιθυμήσαμε. Αν σε 100 άσπρους βόλους έχουμε έναν μαύρο οι πιθανότητες είναι μια στις εκατό ή μια στις χίλιες αν οι 999 είναι άσπροι. Γιατί να θεωρήσουμε όμως θαύμα ή μαγική τέχνη όταν τυχαία από ένα εκατομμύριο άσπρους βόλους επιλέξουμε τυχαία μέσα από την σωρό τον μοναδικό μαύρο; Το παράξενο θα ήταν να διαλέγαμε τον ίδιο και στην επόμενη εκλογή. Μήπως ο μαύρος βόλος δεν έχει μια θέση όπως όλοι οι άλλοι άσπροι βόλοι και δεν είναι πιθανό να εκλέξουμε τυχαία τον ίδιο βόλο δυο φορές; Οι πολλές απόπειρες όμως θα κατατάξουν αυτή την επιτυχία στο εύλογο πιθανό αποτέλεσμα σαν μια μικρή πιθανότητα να συμβεί και εκφράζει την αρχή της απιθανότητας. Όμως αυτή δεν εκφράζεται με έναν νόμο, δεν στηρίζεται απόλυτα σε έναν μαθηματικό τύπο, αλλά εκφράζεται με μια διαδικασία, μια σειρά πτυχών που διαπλέκονται και συνυφαίνονται ντετερμινιστικά μεταξύ τους σχηματίζοντας μια αλυσίδα γεγονότων που είναι αδύνατον να παρατηρήσουμε και να υπολογίσουμε οδηγώντας σε ένα αποτέλεσμα που πολλές φορές θεωρούμε ανέφικτο, όπως να ρίξουμε μια χούφτα ζάρια και όλα να φέρουν εξάρες ή και τα έξη να φέρουν διαφορετική αριθμό! Όταν αυτό επαναληφθεί πολλές φορές τότε θα φανεί η απιθανότητα ή καλύτερα η πολύ μικρή πιθανότητα, σαν αποτέλεσμα, να συμβεί. Δεν είναι απίθανο που συμβαίνει, αλλά απίθανο που πριν, έναν τέτοιο συνδυασμό, τον βάλαμε εμείς νωρίτερα στο κεφάλι μας «προβλέποντάς τον». Τώρα πρέπει να αναλογιστείτε και την αξία των… προβλέψεων και των προφητειών.  

Πόσες φορές δεν έτυχε, μια λέξη που ακούμε στην τηλεόραση ενώ διαβάζουμε, στην κυριολεξία να την διαβάζουμε και στη σελίδα του βιβλίου… Όμως ακούγοντας εκατομμύρια λέξεις κάθε φορά που διαβάζουμε ποτέ δεν θα εκπλαγούμε που ακούμε διαφορετικές λέξεις. Σε ένα μεγάλο αριθμό δοκιμών, κάποια στιγμή θα συμβεί και το «απίθανο», όμως τόσο πιθανό, όσο είναι και κάθε άλλη λέξη που διαβάζουμε. Χαρακτηριστικό παράδειγμα των μεγάλων αριθμών είναι το τυχαίο κτύπημα των πλήκτρων σε μια γραφομηχανή που κάποτε θα σχηματιστούν και λέξεις. Σε ένα άπειρο πλήθος κτυπημάτων, μέσα σε άπειρο χρόνο, μια μαϊμού μπορεί να γράψει ακόμα και τον «Άμλετ» του Σαίξπηρ! Αυτή είναι η δύναμη των πραγματικά μεγάλων αριθμών που λέει ότι το κάθε ενδεχόμενο έχει μια πιθανότητα να συμβεί, όσο πιθανό είναι να συμβούν και τα άλλα ενδεχόμενα, όμως ακόμα και εκείνο με την μικρότερη πιθανότητα, κάποια στιγμή θα συμβεί, όπως και συμβαίνει πάντα! Ε, λοιπόν, ούτε αυτό δεν είναι θαύμα ή μαγεία ή όπως αλλιώς μπορείτε να το πείτε. Οι περισσότεροι που δεν γνωρίζουν τους νόμους των «Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών» συχνά αποδίδουν τέτοιες συμπτώσεις στην μυστικιστική σημασία των αριθμών, κατάλοιπο ιδεαλιστών φιλοσόφων όπως του Πυθαγόρα και του Πλάτωνα, που όλα τα απέδιδαν στον μυστικισμό και στον θεό. Οι αριθμοί δεν έχουν μυστικιστικές ιδιότητες, αλλά συμμετρίες και συνδυασμούς που οδηγούν σε συμπτώσεις και σε όμορφα σχήματα και υπολογισμούς όταν αποδίδουν ποσοτικά τις συμμετρικές διαστάσεις ή εμείς από ιδεοληψία όλα τα αποδίδουμε αριθμολογικά και σε εξωτικές δυνάμεις.

Η αρχή του νόμου των πραγματικά μεγάλων αριθμών λέει ότι δοθέντων των πολλών ενδεχομένων, το πιθανότερο που θα έπρεπε να περιμένουμε να συμβεί, είναι ακόμα και το απίθανο, με την έννοια ότι η πιθανότητα να συμβεί είναι πολύ μικρή. Αυτό ακριβώς είναι που μας δημιουργεί την εσφαλμένη αντίληψη να υποτιμούμε κάποιες πιθανότητες νομίζοντας ότι αποτελούν ένα εξαιρετικά απίθανο γεγονός που δεν πρόκειται να συναντήσουμε ποτέ, όσο και να φωνάζει ο Μέρφυ «αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, να είστε σίγουροι ότι θα πάει». Όχι ότι θα πάει σίγουρα, αλλά και μόνο που το θεωρούμε «απίθανο» δημιουργεί λανθασμένες αντιλήψεις που τις πιστεύουμε ακράδαντα. Ας έχουμε υπόψη και τη ρήση του Pauli: ό,τι δεν απαγορεύεται είναι υποχρεωτικό!

Πολλές φορές δεν μπορούμε να προβλέψουμε το χρώμα στη ρουλέτα και όμως μετά από εκατομμύρια στροφές ρουλέτας και αναπηδήσεις, κάποια στιγμή η μπίλια θα κάτσει σε 26 μαύρα νούμερα στη σειρά. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι μια στα 137 εκατομμύρια! Δεν είναι λογικό μετά από 137 εκατομμύρια προσπάθειες που έκαναν παίκτες στα καζίνο, κάποια στιγμή να συμβεί και αυτό... Μήπως δεν είναι πιθανό να συμβεί ακόμα και από την πρώτη προσπάθεια… Ας το δούμε και από την αντίστροφη πλευρά, των συνδυασμών που δημιουργούν μεγάλους αριθμούς: 30 νούμερα θα μπορούσα να τα συνδυάσω ζευγαρώνοντας στην αρχή ή χωρίζοντάς τα σε τριάδες, ή τετράδες ή το μικρότερο με το μεγαλύτερο κ.ο.κ. Πόσους συνδυασμούς θα μπορούσα να κάνω μόνο με 30 νούμερα; 1.073.741.823 συνδυασμούς! Απίστευτο; Αυτό λέγεται εκθετική αύξηση. Ο τύπος που δίνει τους πιθανούς συνδυασμούς είναι: 2ⁿ-1. Το n σαν εκθέτης ακόμα και του 2 εκτοξεύει το σύνολο στα ύψη. Για n=100 προκύπτει ένα ασύλληπτο νούμερο, το 10 με 30 μηδενικά!

Βιβλία που καταγράφουν στην ιστορία τέτοια «απίθανα» αποτελέσματα υπάρχουν πολλά. Ακόμα και σε μένα προσωπικά έχουν συμβεί δραματικά ατυχή περιστατικά που άλλαξαν συθέμελα τη ζωή μου. Εύχομαι να μην σας τύχει ποτέ κάτι ανάλογο. Η αντίθετη πλευρά είναι να σας συμβούν ευτυχή γεγονότα που θα αλλάξουν τη ζωή σας ευχάριστα, όπως είναι τα απίστευτα κέρδη από μια λοταρία και όχι μόνο, όταν σε λίγους μήνες σας συμβεί το ίδιο ξανά. Δεν είναι απίθανο να κερδίσετε δυο και τρεις φορές στο Λόττο ή τα χρυσά νούμερα να επανεκλεγούν την επόμενη βδομάδα, όπως συνέβη στις 6 και 10 Σεπτέμβρη του 2009 στη Βουλγαρία ή στις 21 Σεπτεμβρίου και 16 Οκτωβρίου του 2010 στο Ισραήλ. Ανάμεσα στα κτυπήματα 49 σφαιρών κάθε βδομάδα με τον ίδιο τρόπο πάλι κτυπιούνται μεταξύ τους, όμως μια ανεπαίσθητη αλλαγή στις αρχικές συνθήκες θα εξελίξει διαφορετικά το αποτέλεσμα, παρόλο την ντετερμινιστική ακολουθία των συνδυασμών από την χαοτική σύγκρουσή τους στο καλάθι που τα περιστρέφει πότε έτσι και πότε αλλιώς, άσχετα αν κάθε βδομάδα δεν διαφοροποιείται ο χορός της κίνησης. Κτυπήστε για παράδειγμα το τριγωνικό σχήμα μπίλιων του αμερικάνικου μπιλιάρδου όσες φορές θέλετε. Ποτέ δεν θα πετύχετε την διασπορά τους με τον ίδιο τρόπο, όσο και ελεγμένες να είναι αρχικά οι συνθήκες! Φυσικά μετά από έναν μεγάλο αριθμό δοκιμών ίσως και να προκύψει η ίδια διασπορά, όμως γιατί να συμβαίνει αυτό; Εδώ πρόκειται για την ανεπαίσθητη διαφορά των αρχικών συνθηκών, ορμής, θέσης, θερμοκρασίας, υγρασίας, σκόνης, ακόμα και της αναπνοής των παικτών που βρίσκονται γύρω από το μπιλιάρδο. Να, άλλο ένα εκπληκτικό στοιχείο που εμφανίζεται στην καθημερινή μας ζωή και δημιουργεί το απρόβλεπτο και το απίθανο. Έτσι λοιπόν στην επόμενη ανάρτηση θα περιοριστούμε σε μια άλλη θεωρία που συνδέεται με το τυχαίο, αποτέλεσμα αιτίων που η ανεπαίσθητη ευαισθησία των αρχικών συνθηκών δημιουργεί δραματικά αποτελέσματα που όχι μόνο δεν προβλέπονται, αλλά θεωρούνται και απίστευτα όταν πια εκδηλωθούν μπροστά στα μάτια μας: ο λόγος για το πέταγμα της πεταλούδας και την Θεωρία του Χάους!

Τύχη, ξέρουμε τι είναι;

Την τύχη μπορεί ο κανείς να την προσεγγίσει από πολλές γωνίες και πλευρές, και να την αναλύσει με τη δική του γλώσσα και λογική όπως είναι αυτή των μαθηματικών, της θρησκείας, της φιλοσοφίας, της φυσικής, της οικονομίας, της βιολογίας, των κοινωνικών επιστημών, των τυχερών παιχνιδιών και όσο βάζουμε το μυαλό μας να σκέφτεται ο κατάλογος μεγαλώνει. Όμως αν ρωτήσω τι είναι τύχη και με ποιον ορισμό θα την καθορίζαμε, τότε μεγαλειωδώς θα γινόταν φανερή η άγνοιά μας. Αν το αποτέλεσμά της θα μπορούσαμε να το χαρακτηρίσουμε με μια λέξη, η λέξη αυτή θα ήταν αβεβαιότητα. Ακριβώς αυτή η εννοιολογική αβεβαιότητα χαρακτηρίζει το μυστήριο της τύχης που ο καθένας την αποδίδει με το πνεύμα που διαθέτει. Λέξεις όπως μοίρα, πεπρωμένο, σύμπτωση, μοτίβο μεγάλων αριθμών, ειμαρμένη, ριζικό, γραφτό ή ελεύθερη βούληση, τζόγος, γκαντεμιά και πολλές άλλες, φαίνεται να συγχέονται με αυτό που αποκαλούμε τύχη και διαφορετικά ορίζονται από τον καθένα. Η σύνθεση τόσων πολλών παραμέτρων που αποδίδουμε στην τύχη την κάνει μια αρκετά περίπλοκη φυσική διαδικασία. Ένα από τα χαρακτηριστικά της τύχης λοιπόν που την κάνει να εμφανίζεται μυστήρια και απρόοπτα είναι ακριβώς επειδή το αποτέλεσμα εξάγεται μέσα από ένα μεγάλο πλήθος δυνατοτήτων που δημιούργησαν άγνωστες αιτίες ή αναγκαιότητες αποτέλεσμα πάντα φυσικών νόμων! Πριν προχωρήσω θα ήθελα ιδιαίτερα να σταθώ στην λέξη «τύχη» γιατί πιστεύω ότι αυτή είναι που στους περισσότερους δημιουργεί παρανοήσεις.

Η τύχη αυτή καθεαυτή δεν είναι οντότητα, αλλά πανταχού παρούσα διαδικασία που εμφανίζεται απρόβλεπτα και μόνο κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες μπορεί να υπολογιστεί πιθανολογικά. Όμως, όταν λέμε ότι οι δυνατότητες δημιουργούνται από αντίστοιχες αναγκαιότητες, οι περισσότεροι μη κατανοώντας τις τελευταίες νομίζουν ότι η τύχη είναι μια οντότητα που εμφανίζεται αναγκαία, όπως το έξι σε ένα ζάρι αποκρύπτοντας την διαδρομή που έκανε από το χέρι μέχρι να σταματήσει να κινείται. Δηλαδή σαν να μην υπάρχει αιτιότητα, σαν να μην υφίσταται κανένας λόγος μέχρι να προκύψει το αποτέλεσμα. Δεν έχει τέτοιες μαγικές ιδιότητες η τύχη. Από την στιγμή που το χέρι θα αφήσει το ζάρι ήδη στο σώμα του έχει ασκηθεί μια δύναμη που το εκσφενδονίζει και αυτό μέχρι να σταματήσει την πορεία του εκφράζεται από αναγκαίες κινήσεις που αφορούν, την ορμή, τη μάζα του, την επιφάνεια ζαριού και επιπέδου που με την τριβή θα κάνει εκείνες τις περιστροφές μέχρι η αδράνεια της βαρύτητας το σταματήσει. Η αναγκαιότητα των περιστροφών είναι αποτέλεσμα αιτίων που δημιουργούν νέα αποτελέσματα και αυτά πάλι γίνονται αίτια νέων αποτελεσμάτων εν κινήσει μέχρι το σύστημα αδρανοποιηθεί σαν τελικό αποτέλεσμα. Τούτο το τελευταίο είναι απρόβλεπτο και αυτή την έκβαση ονομάζουμε τυχαιότητα για την οποία κάθε προσπάθεια να υπολογισθεί εκείνη τη στιγμή καθίσταται αβέβαιη και απρόβλεπτη.

Πριν πέντε χρόνια σε μια ανάλογη ανάρτηση με τίτλο «Αναγκαιότητα και τυχαίο» έδειξα ότι, κανένα γεγονός δεν θα μπορούσε να λεχθεί τυχαίο, αφού για κάθε τι που συμβαίνει υπάρχει μια αιτία. Όταν όμως οι αιτίες είναι πάρα πολλές και αδυνατούμε να ακολουθήσουμε την διαδοχική σειρά των γεγονότων όπου το ένα  αποτέλεσμα διαδέχεται την προηγούμενη αιτία και αυτό γίνεται μια νέα αιτία που θα προκαλέσει ένα νέο αποτέλεσμα (γεγονός), ο υπολογισμός καθίσταται αδύνατος. Να, γιατί η αναγκαιότητα πραγματικά δρα μέσα από ένα απέραντο πλήθος «τυχαίων» γεγονότων που όταν εκδηλωθεί σαν αποτέλεσμα δείχνει με τον καλύτερο τρόπο ότι αυτά τα δυο συνδέονται στενά και διαλεκτικά μεταξύ τους. Στην ανάρτηση αυτή δεν θα βιαστώ να δώσω ορισμούς, παρά μετά από κάποια παραδείγματα, ώστε να κάνω σαφή την σύνδεση αυτή, προκειμένου να αποφύγουμε παρανοήσεις που σαν αυθαιρεσίες παρεισφρέουν στην διαδικασία. Πρώτα απ’ όλα όμως πρέπει να απορρίψουμε και την παραμικρή εκδοχή της τύχης σαν οντότητα που θα μπορούσε να κατευθυνθεί από κάποιον για έναν συγκεκριμένο σκοπό που εμείς υποτίθεται αγνοούμε. Αυτή η λογική είναι εντελώς αυθαίρετη. Η σκοπιμότητα βρίσκεται στον αντίποδα της τυχαιότητας. Όμως, ούτε σαν διαδικασία η τύχη είναι κάτι που στερείται της αναγκαιότητας που τελικά θα εκδηλωθεί σαν αποτέλεσμα. Όπως είπαμε πιο πάνω η άγνοια των διαδοχικών αναγκαιοτήτων και η αδυναμία υπολογισμού είναι αυτά που καθορίζουν το (τυχαίο) αποτέλεσμα.

Το μήλο που πέφτει στο κεφάλι του Νεύτωνα, είναι αιτιοκρατημένο, αλλά απρόβλεπτο. Η αναγκαιότητα να ξεκολλήσει από το μίσχο που το κρατάει στο δέντρο εξηγείται από τους νόμους της φυτολογίας που εμείς στην καθομιλουμένη εκφράζουμε με την ωρίμανση του φρούτου και το σάπισμα του μίσχου. Η πτώση, επίσης εκφράζεται από τους νόμους της βαρύτητας και η θέση του Νεύτωνα από την γεωμετρία που συνδέει τη θέση του μήλου με το κεφάλι του, μαζί με την ψυχολογική  αναγκαιότητα που έκανε τον φυσικό, εκείνη τη στιγμή, να πάει να καθίσει κάτω από τη μηλιά. Δεν αγνοούμε την αναγκαιότητα που έκανε το μήλο να κτυπήσει το κεφάλι του φυσικού, αλλά την σειρά των διαδοχικών γεγονότων που η μια αιτία τροφοδοτεί το αποτέλεσμα και τανάπαλιν μέχρι την ατυχή εμπειρία του που υποτίθεται θα κάνει τον υποψιασμένο φυσικό να αποκρυπτογραφήσει την αναγκαιότητα της πτώσης λόγω της βαρύτητας που εν συνεχεία θα αποδώσει διατυπώνοντας τον νόμο μαθηματικά. Να, πέντε παραδείγματα για να αντιληφθούμε καλύτερα πώς η αβεβαιότητα αυτή εκδηλώνεται στην κοινωνική μας ζωή και πόσο απρόβλεπτη γίνεται με αποτελέσματα που άλλοτε θεωρούμε ευτυχή και άλλοτε ατυχή και αλλάζουν άρδην τη ζωή μας.   

1^ο Παράδειγμα: Στην ρίψη ενός νομίσματος ήρθε «γράμματα».

2^ο Παράδειγμα: Στην ρίψη ενός ζαριού φέραμε τέσσερα.

3^ο Παράδειγμα: Ο Γιώργος αναζητώντας να χαλάσει το πενηντάρικο για να δώσει δέκα ευρώ στο γιό του πέρασε από το πρακτορείο της γειτονιάς του, βγάζοντας με την ευκαιρία και μια βόλτα το σκύλο του. Αυτός ήταν ο λόγος που αγόρασε ένα λαχείο με το οποίο κέρδισε ένα μεγάλο ποσό. Είχε διαλέξει το δελτίο που βρισκόταν στο πάνω μέρος της δεσμίδας.

4^ο Παράδειγμα: Ο Νίκος, σχεδόν την ίδια ώρα, βγήκε από το σπίτι του επί τούτου για να αγοράσει ένα λαχείο. Πριν φτάσει όμως στο πρακτορείο, πέρασε από ένα περίπτερο να αγοράσει τσιγάρα. Εκεί συνάντησε τυχαία ένα φίλο που είχε καιρό να δει και τα είπανε για λίγο. Δυστυχώς, ο Νίκος δεν κέρδισε, παρόλο που και αυτός διάλεξε ένα δελτίο από την πάνω δεσμίδα του λαχειοπώλη.

5^ο Παράδειγμα: Και ο Λάκης βγήκε από το σπίτι του για τον ίδιο λόγο, αν και πολύ νωρίτερα από τον Γιώργο και τον Νίκο, όμως δεν έφτασε ποτέ στο πρακτορείο. Ένα αυτοκίνητο που βγήκε από το δρόμο τον κτύπησε θανάσιμα, πάνω στο πεζοδρόμιο, λίγα μέτρα από το σπίτι του!

Στη ρίψη ενός νομίσματος το αποτέλεσμα αντλείται από δυο μοναδικές δυνατότητες, σύμφωνα με τις πλευρές κορώνα ή γράμματα του νομίσματος. Η αναγκαιότητα να γείρει το νόμισμα σε μια από τις δυο δυνατές θέσεις (δυνατότητες) θα εξαρτηθεί από μια πληθώρα αναγκαίων περιστροφών στον αέρα ή σε μια επιφάνεια που εξαρτάται από φυσικούς παράγοντες που δικαιολογούνται μόνο από τους νόμους της φυσικής (αρχική ορμή, θέση, βαρύτητα, τριβή πρόσκρουσης), όμως λόγω του μη δυνατού ελέγχου αυτών των παραμέτρων γίνεται το αποτέλεσμα αβέβαιο (άγνοια). Στην άγνοια αυτού του φυσικού αποτελέσματος, καθόλα αιτιοκρατημένου, αφού οι κινήσεις του γίνονται αναγκαίες πια μετά την ρίψη του νομίσματος, στηρίζεται η διαδικασία που ονομάζουμε τυχαία. Επιπροσθέτως θα έλεγα ότι η ρίψη του νομίσματος στον αέρα μέχρι την πτώση του είναι μια διαδικασία ντετερμινιστική που διαπλέκεται υπολογιστικά με την θεωρία των πιθανοτήτων δίνοντας ίδιες πιθανότητες και στις δυο επιφάνειες του νομίσματος. Το ισοπίθανο αποτέλεσμα όμως δεν θα μπορούσε να συμβεί με δυο ρίψεις ή ακόμα και με λίγες μόνο. Όσο μεγαλύτερος ο αριθμός των ρίψεων τόσο περισσότερο συγκλίνει το αποτέλεσμα με το 50% για κάθε επιφάνεια. Αυτό ακριβώς δίνει τη στενή σύνδεση της τύχης με την θεωρία των μεγάλων αριθμών που επιβεβαιώνει τη σχέση ν/2. Συνεπώς όσο το πείραμα επαναλαμβάνεται τόσο πιο βέβαιοι γινόμαστε απομακρυσμένοι από την αβεβαιότητα που εκφράζεται με την άγνοια του αποτελέσματος. Αυτό εκφράζεται με την τυχαιότητα. Δηλαδή, ο μεγάλος αριθμός αβεβαιοτήτων θεμελιώνει μια βαθμιαία βεβαιότητα που διέπει το σύνολο. Όσο μεγαλύτερο το σύνολο των ρίψεων τόσο απομακρυνόμαστε από την αρχική αβεβαιότητα που εκφράζεται με την νοητική μας ανεπάρκεια.

Στο δεύτερο παράδειγμα η ίδια αναγκαία συμπεριφορά θα γείρει το ζάρι σε μια από τις έξι δυνατές θέσεις που εξαρτώνται και πάλι από τους φυσικούς παράγοντες που αφορούν την αρχική ώθηση και την εξέλιξη της κίνησης του ζαριού. Το αποτέλεσμα και εδώ αβέβαιο, λόγω άγνοιας των πολλών παραμέτρων της κίνησης και την αδυναμία υπολογισμού αν και οι κινήσεις του ζαριού είναι απόλυτα αιτιολογημένες από τους νόμους της φυσικής (αιτιοκρατημένη η διαδικασία). Σύμφωνα με τους νόμους των πιθανοτήτων η σχέση για μια ρίψη είναι μια στις έξι 1/6 ή για πολλές ν/6 που όσο μεγαλώνει το ν τόσο οι έξι δυνατότητες θα τείνουν να εξισωθούν, αφού η κάθε μία, από τις έξι επιφάνειες του ζαριού, έχει την ίδια δυνατότητα εμφάνισης (πιθανότητα) που έχουν και οι άλλες πέντε. Στην αρχαιότητα αντί ζάρι χρησιμοποιούσαν αστραγάλους ζώων, ένα μικρό κόκαλο από τη φτέρνα των ζώων, που έχει μεν έξι επιφάνειες, όμως κυρίως οι τέσσερις μόνο ήταν πρακτικά ευσταθείς. Στο παιχνίδι χρησιμοποιούσαν τέσσερις αστραγάλους, όπου η τυχερή βολή εκφραζόταν όταν ο κάθε αστράγαλος έφερε και διαφορετική θέση, έδειχνε δηλαδή διαφορετική έδρα. Η τυχερή ρίψη λεγόταν «βολή της Αφροδίτης». Αν οι δυο πλευρές είχαν δυνατότητα 10% και οι άλλες δυο λόγω καλύτερης ευστάθειας 40% τότε σύμφωνα με τις θεωρία των πιθανοτήτων η «βολή της Αφροδίτης» είχε πιθανότητα 384 στις 10.000 ρίψεις. Οι δεισιδαίμονες Έλληνες πριν κάνουν την ρίψη έθεταν μια ερώτηση και από το αποτέλεσμα υπέθεταν κατά πόσο συναινεί η θεότητα στην ερώτηση που έθεταν. Η τύχη λοιπόν εύκολα μπορεί να παρερμηνευτεί, ανάλογα από τις προκαταλήψεις και τις δεισιδαιμονίες εκείνων που την χρησιμοποιούν λανθασμένα, ακριβώς επειδή εκφράζει κάτι που ο ίδιος δεν μπορεί να εξηγήσει αποδίδοντας σε αυτή το άφατο του θεού. Το έθιμο του κλήδονα στην αρχαιότητα εγκαταλείφτηκε όταν ο ορθολογισμός αντικατέστησε τα μαγικοθησκευτικά δρώμενα όπου η τύχη εκλαμβανόταν σαν τρόπος επικοινωνίας με το θεό. Δυστυχώς όμως, ακόμα και σήμερα οι περισσότεροι δεν μπορούν να απαλλαγούν από τη σαγήνη του απρόβλεπτου και άφατου συνεχίζοντας να το παρερμηνεύουν ποικιλοτρόπως! Όμως, μερικές φορές μπορούν να συμβούν πράγματα που θα μας κάνουν στην κυριολεξία να χάσουμε το έδαφος κάτω από τα πόδια μας. Μήπως η κατάρρευση μιας γέφυρας δεν είναι αιτιολογημένη… δεν οφείλεται στην κακή κατασκευή ή ελλειπή συντήρησή της… Τίποτα δεν αλλάζει αν πέφτοντας κάποιος βρίσκεται πάνω ή κάτω της, παρά μόνο η ερμηνεία του γεγονότος από κάποιους προκατειλημμένους που θα δώσουν την δική τους εξήγηση. Κάποτε θα γίνει και το ευτύχημα θα είναι να μη βρίσκεται κανείς εκείνη την στιγμή εκεί! Μερικές φορές όμως η τύχη παίζει παράξενα παιχνίδια στη ζωή μας.   

Τα επόμενα τρία παραδείγματα αφορούν την μη προβλεψιμότητα σε κοινωνικό επίπεδο αφού εκτός των αναγκαίων φυσικών νόμων που επιδρούν, όπως στην κίνηση του νομίσματος ή του ζαριού στο προηγούμενο παράδειγμα, οι παράμετροι τώρα αφορούν και την ψυχική κατάσταση, την βούλησή μας, όπως και έναν νέο παράγοντα, αυτόν της σύμπτωσης που πολλοί τον συγχέουν με την ίδια την τύχη.

Στο τρίτο παράδειγμα το τυχερό λαχείο που απλά βρέθηκε στο πάνω μέρος της δεσμίδας (μια θέση από όλες τις δυνατές θέσεις που μπορούν να κατακτήσουν όλα τα δελτία). Λογικό είναι ο τυχερός αριθμός να βρίσκεται σε ένα από τα πρακτορεία που διανεμήθηκαν. Λογικό και ότι κάποιος από τους πελάτες θα έπαιρνε το νούμερο αυτό, αν πουλιούνταν όλοι οι λαχνοί που διαθέτει. Στην προκειμένη περίπτωση αυτός που είχε πρώτος πρόσβαση στη δεσμίδα ήταν ο Γιώργος με το ίδιο μικρό ποσοστό τύχης, όπως όλοι οι πελάτες του πρακτορείου. Όλοι οι παράγοντες αποτελούν μια μικρή πιθανότητα ως το τελικό αποτέλεσμα. Κανένας δεν είναι καθοριστικός για να αποτελέσει σκοπιμότητα. Φυσικά εδώ, αν δεν υπήρχε η ανάγκη να δώσει ο Γιώργος χαρτζιλίκι στο γιό του ποτέ δεν θα κέρδιζε το λαχείο. Όμως, ούτε πρόκειται ποτέ να κερδίσει κάποιος επειδή θα πρέπει να χαλάσει ένα πενηντάρικο, ούτε θεωρείται γούρι το ότι έχει ένα σκύλο μαζί του. Τα αναφέρω όλα αυτά, επειδή οι προκαταλήψεις πολλές φορές μας οδηγούν σε λάθος συμπεράσματα, θα έχετε ακούσει φαντάζομαι τη λέξη «γούρι». Όλες οι κινήσεις είναι απρόβλεπτες από πριν, όμως μεταγενέστερα μπορούμε να ιχνηλατήσουμε τι προκάλεσε την τύχη ή να εξάγουμε εσφαλμένα συμπεράσματα από προκαταλήψεις γιατί το λαχείο κέρδισε ο Γιώργος και όχι ο Νίκος του τέταρτου παραδείγματος που αν και τράβηξε λαχνό από το πάνω μέρος της δεσμίδας, δεν ήταν τυχερός, αφού η χρονική καθυστέρηση στο περίπτερο, συζητώντας με το φίλο του, τον έκανε να τραβήξει το δεύτερο λαχνό από τη δεσμίδα. Φυσικά εδώ υπάρχει και το στοιχείο της σύμπτωσης, όπου τα μπαλάκια που ανέδειξαν τον τυχερό αριθμό συνέπεσαν με τον αριθμό του δελτίου που βρισκόταν στο πάνω μέρος της δεσμίδας. Όμως για την σύμπτωση θα πούμε περισσότερα στο επόμενο παράδειγμα.

Τι να πούμε όμως για τον Λάκη του πέμπτου παραδείγματος, που αν και χρονικά βγήκε πρώτος να αγοράσει ένα λαχείο, πολύ νωρίτερα από τον Γιώργο ή τον Νίκο, όμως από μια ατυχή σύμπτωση δεν στερήθηκε μόνο τον πρώτο λαχνό, αλλά και την ίδια τη ζωή του… Αν και με τέτοιο «τυχερό όνομα» είναι τόσο άτυχος που δεν έφταιξε σε τίποτα για να χάσει τη ζωή του. Στον πέμπτο αυτό παράδειγμα μπορούμε να καθορίσουμε και τα άγνωστα αίτια της σύμπτωσης που πολλοί την συγχέουν με την ίδια την τύχη, όμως δεν είναι το ίδιο πράγμα. Η σύμπτωση αφορά δυο ανεξάρτητα μεταξύ τους γεγονότα που όχι μόνο δεν μπορούν να προβλεφθούν αλλά ούτε και συνδέονται. Κάποια αναγκαιότητα οδήγησε τον οδηγό του αυτοκινήτου να εκτραπεί της πορείας του και να ανέβει στο πεζοδρόμιο, που δεν σχετίζεται με την ανάγκη του Λάκη να πάει στο πρακτορείο να αγοράσει ένα λαχείο, μήπως και φτιάξει τη ζωή του οικονομικά. Είτε έβγαινε από το σπίτι του είτε όχι το ατύχημα θα συνέβαινε, αφού οι ίδιες αναγκαιότητες θα καθορίσουν το ατύχημα γενικά, όμως χρονικά δυο γεγονότα ταυτίστηκαν στο ίδιο σημείο του χώρου και του χρόνου. Ο Λάκης θα μπορούσε να είχε κτυπηθεί από ένα κεραμίδι που θα έπεφτε από κάποια στέγη ή από έναν κεραυνό αν είχε καταιγίδα. Πόσα αυτοκίνητα τρακάρουν, πόσα κεραμίδα ξεκολλάνε από τις στέγες με τον αέρα και πόσοι κεραυνοί δεν πέφτουν σε μια καταιγίδα, όμως κανένας άτυχος πεζός δεν πλήττεται εκτός και αν χωροχρονικά τα δυο γεγονότα συμπέσουν στο χώρο και στο χρόνο. Ο αέρας που θα έσπρωχνε το κεραμίδι, είναι απόλυτα αιτιολογημένος αφού εξαρτάται από τα καιρικά φαινόμενα της περιοχής που είναι ανεξάρτητα από την κίνηση των πεζών στα πεζοδρόμια της πόλης. Το ίδιο και οι κεραυνοί. Πόσες φορές ο Λάκης δεν βγήκε με το σκύλο του χωρίς να πάθει ατύχημα… Όμως και μια τόσο μικρή πιθανότητα, καμιά φορά συμβαίνει αφού αποτελεί μια δυνατότητα. Τότε δεν μας φαίνεται και τόσο υπερβολικό να συμβεί, δίνοντας τόση αληθοφάνεια στο «νόμο» του Μέρφυ που λέει «αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει» παρόλο την πολύ μικρή πιθανότητα.

Πόσες φορές οι παράξενοι σχηματισμοί από σύννεφα δεν δημιουργούν εικόνες που τις ερμηνεύουμε σαν σημάδια από το θεό επειδή είναι σπανιότατα… Το σπάνιο, πάντα ένας ευφάνταστος νους θα το αποδώσει εκεί που τον βολεύει περισσότερο ο βαθμός της ευφυΐας του. Πολλοί βλέπουν παναγίες, χριστούς ή άσχετες εικόνες που ο μεγάλος συνδυασμός σχημάτων που δημιουργούν τα ρεύματα αέρος με τα σύννεφα κάποτε, εκτός από αφηρημένα σχήματα, θα δημιουργηθούν κάποτε και γνωστά σχήματα, εικόνες που εσφαλμένα θα τις αποδώσουμε όπου μας βολεύει, εκτός από το πιο πιθανό λόγο, που είναι οι άπειροι συνδυασμοί εικόνων και σχημάτων. Κάποια φορά θα μπορούσαμε ενώ σκεφτόμαστε κάποιον να τον συναντήσουμε μπροστά μας ή να κτυπήσει το τηλέφωνο και να τον ακούσουμε να μας μιλά… Οι προκαταλήψεις που λέγαμε πιο πάνω αφορούν και αυτές τις συμπτώσεις στις οποίες αποδίδουμε εσφαλμένα ανύπαρκτους λόγους που εξυπηρετούν ιδεολογικές σκοπιμότητες όπως την τηλεπάθεια, την θεία παρέμβαση, όπως στο θαύμα, απλά για να ικανοποιήσουμε την ανάγκη της πίστης. Οι συμπτώσεις είναι σπάνιες όμως δυο τρεις στη ζωή μας θα μας κάνουν τόσο μεγάλη εντύπωση που θα τις πούμε και σε τρίτους, που αν και δεν βίωσαν ποτέ μια τέτοια εμπειρία, συχνά θα τις διαδίδουν διαιωνίζοντας τις προκαταλήψεις τους.

Μετά από όλα αυτά νομίζω ευκολότερα θα μπορούσαμε να δώσουμε και τους ορισμούς.

Τύχη είναι το αποτέλεσμα μιας διαδοχικής εμφάνισης γεγονότων που είναι αδύνατον να υπολογισθεί η έκβαση του αποτελέσματος όσο διαρκεί η διεργασία. Αν και μεμονωμένα η φυσική διαδικασία είναι απόλυτα αιτιοκρατημένη, μέχρι να προκληθεί το γεγονός σαν αποτέλεσμα, ο συνυπολογισμός των παραμέτρων καθίσταται απαγορευτικός για κάθε μέτρηση ώστε το τελικό αποτέλεσμα να παραμένει αβέβαιο και αδύνατον να προβλεφτεί. Το νόμισμα ή το ζάρι σύμφωνα με την μηχανική αιτιολογεί την θέση που θα καταλήξει. Σε μας όμως οι υπολογισμοί είναι απρόσιτοι όσο το ζάρι κινείται. Άρα τύχη μπορούμε να ονομάσουμε μία από τις πιθανότητες που βρίσκονται θαμμένες στη φυσική δεξαμενή των δυνατοτήτων του φαινομένου που εξετάζουμε από όπου θα αντληθεί το τελικό αποτέλεσμα που ορίζουν οι αρχικές συνθήκες που το προκάλεσαν. Ακόμα και στο παράδειγμα της γάτας του Σρέντιγκερ η «ζωντανή» και η «νεκρή γάτα» είναι οι εν δυνάμει απαντήσεις που καλούμαστε να δώσουμε εκφράζοντας το 100% των (δυνατών) σωστών απαντήσεων του νοητικού πειράματος.

Η τυχαιότητα είναι λοιπόν ένα μεμονωμένο γεγονός, θεμελιώδες στην φύση και πανταχού παρών στην καθημερινή μας ζωή. Όταν στην διαδικασία, απρόσμενα εμφανίζεται ένας αστάθμητος παράγοντας, ξαφνικά εκεί που δεν το περιμένουμε, το αποτέλεσμα διαφοροποιείται. Πάντα όμως ο ξαφνικός παράγοντας είναι αιτιοκρατημένος! Αν δεν ήταν θα έπρεπε να πιστεύουμε ότι η φύση δεν έχει νόμους και όλα προκύπτουν χωρίς λόγο, αυθαίρετα από έναν θεό που κάνει ό,τι του γουστάρει! Ναι, «ο θεός δεν παίζει ζάρια»! Η διάσημη ρήση του Αϊνστάιν έχει φιλοσοφικές προεκτάσεις και όχι θεολογικές. Οι πιστοί βέβαια μπορούν να αιτιολογούν τα φαινόμενα όπως τους βολεύουν. Σε αυτούς θα αναφερθούμε στην επόμενη ανάρτηση.

Μένει τώρα να ξεκαθαρίσουμε και την λεπτή διαφορά της τύχης από την σύμπτωση.

Σύμπτωση είναι η ταυτόχρονη εμφάνιση δύο εντελώς ανεξάρτητων γεγονότων που τέμνονται στο χώρο και τον χρόνο. Καθημερινά γίνονται πολλά ατυχήματα με αυτοκίνητα στους δρόμους. Πολλά θα μπορούσαν να προκληθούν ακόμα και σε πεζοδρόμια, όπως στο παράδειγμά μας. Είναι όμως γεγονός ότι και ο Λάκης πολλές φορές διασχίζει το πεζοδρόμιο χωρίς να συμβεί κανένα ατύχημα. Σπανιότατα όμως μπορεί να συμβεί το «απίθανο». Είναι και αυτό μια από τις δυνατότητες που δεν πρέπει να απορρίπτουμε, όσο απίθανη και σπάνια φαίνεταο, αφού είναι δυνατή, όπως στο παράδειγμά μας όπου εντελώς «τυχαία» εκείνη τη μέρα συνέβη το ατύχημα, όπου είχε την ατυχή συγκυρία να πέσει το αυτοκίνητο επάνω στο Λάκη, επιβεβαιώνοντας το «νόμο» του Μέρφυ.

Κρατήστε την φράση «Τύχη είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που απρόσμενα αναδύεται από τη δεξαμενή των δυνατοτήτων», έχοντας κατά νου ότι οι δυνατότητες δεν είναι ποτέ αυθαίρετες (ό,τι να ‘ναι δηλαδή) αλλά αιτιολογημένες πάντα με φυσικό τρόπο αφού στηρίζονται στην αρχή «του αιτίου και του αποτελέσματος», τουλάχιστον σε έναν ντετερμινιστικό κόσμο. Στην στατιστική και την κβαντομηχανική συμβαίνουν παραπλήσια, άλλα θαυμαστά πράγματα που για την ώρα δεν μας αφορούν, αφού θα τα θίξουμε σε προσεχείς αναρτήσεις. Για να κατανοήσουμε τη φιλοσοφία της «ανάδυσης» θα χρειαστεί να πούμε και λίγα λόγια για το «Νόμο των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών», ώστε να ξεκαθαρίσουμε πώς διαστρεβλώνεται η αντίληψή μας για τον κόσμο και πολλοί έξυπνοι άνθρωποι πιστεύουν σε τόσο ανόητα πράγματα. Όμως αυτό θα το κάνουμε στην επόμενη ανάρτηση.